31. Временные ряды (вр). Основные элементы вр. Автокорреляция уровней вр и выявление его структуры. Коррелограмма
Временной ряд (динам.ряд, ряд динамики) – это совок-ть значений какого-л. показателя за неск. последовательных моментов (периодов времени).
Каждый ур-нь ВР формир-ся под воздействием большого числа факторов:1) факторы, формирующие тенденцию ВР; 2) факторы, формир-щие циклич. колебания ВР; 3) случайные факторы.
Т
енденция
хар-ет
совокупное долговременное воздействие
мн-ва факторов на динамику изучаемого
показателя (тенденция м. возраст. или
убыв-ть).
Ц
иклические
колебания м.
носить сезонный характер, т.к. эк. деят-ть
некот. отраслей зависит от времени года
(цикл. компонента не обязана б. сезонной).
Случайный фактор отображает воздействие большого кол-ва независимых незначимых каждого в отд-ти внш. факторов.
Модель, в которой ВР представлен как сумма трендовой (Т), циклической (S) и случайной (Е) компонент наз. аддитивной моделью ВР. Модель, в кот. ВР представлен как произведение перечисленных компонент, наз. мультипликативной моделью ВР.
При наличии во ВР тенденции и цикл. колебаний знач. каждого последующего ур-ня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зав-сть между последоват-ми уровнями ВР наз. автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с пом. лин. коэф-та корреляции между уровнями исходного ВР и уровнями этого ряда, сдвинутыми на неск. шагов во времени.
Ф-ла для расчета
коэф. корр. им. вид:
(коэф автокор. ур-ней ряда 1-го порядка – измеряет зав-ть между соседними ур-ми ряда t и t-1, т.е. при лаге 1),
где
Число периодов, по кот. рассчитывается коэф. автокор-ции, наз. лагом
Аналогично опр-ся коэф-ты автокорр. 2-го и более высоких порядков.
,где
.
С увелич. лага число пар значений, по кот. рассчит. коэф. автокорр, уменьшается, =>max лаг д.б. не больше (n/4).
Cв-ва коэф. автокор:1) он строится как лин. коэф. коррел. т.е. хар-ет тесноту только лин. связи между ур-нями ряда. Если между ур-нями имеется сильная нелин. зав-ть, то рассчит-мый коэффициент автокор может приближаться к нулю. 2) по знаку коэф-та автокор. нельзя делать вывод о возраст. или убывающей тенденции.
Посл-ть коэф-тов автокор. уровней 1-го, 2-го и т.д. порядков наз. автокорреляционной функцией. График ее зависимости от лага наз. коррелограммой.
Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.
Если № соотв. лага=1, то данный ВР им. только тенденцию.
Если тах лаг при , то – периодом сезонной компон-ты.
Если ни один из коэф. не явл. знач., тогда либо ряд не содержит тенденции и цикл. колебаний, либо ряд содержит сильную нелин. тенденцию, для выявления кот. нужно провести дополнит. анализ. Анализ значений автокор-ой ф-ции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом ВР: лин. тенденции; сезонных колебаний с периодом=4 квартала.