27 Понятия об энергетических уровнях молекул.

a,b- яра(+)

1б2-электроны (-)

Для молекул водорода ур Шредингера имеет вид

( )+(E- U_b3) =0

U_b3=1/4πε₀(e²/r_ab+e²/r₁₂-e²/r_a1-e²/r_a2-e²/r_b1- e²/r_b2)

Данное уравнение Шредингера имеет 2 решения для собственных значений, котор получ в случае различной ориент спинов электронов.

Молекула водорода образуются только в том случае если спины электр атома водорода направлены в против стороны

r₀- соотв стабильному состоянию молекулы

Е₀- энергия диссоциации молекулы (такая модекула нужна чтобы разрушить молекулу)

Помимо энергии обусловл электр которыми молекула может обладать ещё 2-мя вид энергии: колеб и вращательными

Е=Е_эл +Е_колеб + Е_рот

_{(виб) (вращ)}

Е_эл=-R z²/n² n=1,2,3….(атом водорода)

z – зарядовое число (кол протонов в ядр)

Е_колеб=(ν+1/2)ħω ν=0,1,2

(квантовый гармон асуллятор)

Выражение для вращ энергии получим из следующего выражения были форм из классич мех

I- момент энерции

Е_вращ= Iω²/2=I²ω²/2I

Iω=M

Eвращ=M²/2I применение условие квантован квадрата момента импульса

Е_вращ=ħ² j (j+1)/2I j=0,1,2

E=-R z²/n² + (ν+1/2)ħω+ħ²j(j+1)/2I

На квантов число j и ν накл правила отбора Δy=±1; Δν±1

28.Рентгеновские спектры. Закон Мозли.

Рентгеновское излучение называю ещё характеристич излучением, т.к. по рентгеновским спектрам определяет порядок номер элемент в табл Менделеева

Р спектры возник тогда, когда с внутр оболочек атомов вырывается электрон, образуется вокантное место, на которое переходят электроны с более высоких энергетич уровней. В зависимости от того с какой оболочки выбит электрон в характерист излучении выдел серии k,l,M,N

Мозли установил закон связыв частоту рентген излуч с поряд номером эл в таблице Менделевва

ω=R(z-δ)²(1/n₁²-1/n₂²)

z- порядковый номер таблицы Менделев

δ- поправка учитыв экранир действий электронов находящих вблизи ядра

n₁ – номер уровня на который переходит электрон

n₂ – с которого переходит лектрон

Закон Мозли в сокращ виде записыв

=c(z-δ)

Характер излучен можно рассмотреть как излучение возникшее при переходе электрона с одного уровня на другой, как излучение возникающее в атоме

Основная проблема при злучени рентген спектров это опред поправки δ, которая различна при переходе с различных уровней.

29. Принцип тождества микрочастиц

В квантовой механике в ансамбле одинаковых частиц невозможно отличить одну частицу от другой.

В квантовой механике свободной частице можно сопоставить групповой пакет. Групповой пакет со временем размывается. В закрытых областях оба пакета перекрылись. В ней не возможно отличить одну группу от другой.

Во 2-ом примере невозможно ответить с точки зрения квантовой механики, где находиться каждая из указанных частиц.

Рассмотрим ансамбль из n одинаковых частиц, координаты которых обозначим через q_i.

Зафиксируем некоторые составляющие ансамбля n, опишем его волновой функцией:

Ψ(…, q_i, q_k,…)

Подействуем на волновую функцию оператором перестановки:

Ψ(…, q_i, q_k,…)=Ψ(…, q_k, q_i,…) (1)

Действие оператора на собственную волновую функцию сводится к умножению собственного значения оператора на собственную волновую функцию:

Ψ(…, q_i, q_k,…)=λΨ(…, q_i, q_k,…) (2)

Подействуем еще раз оператором перестановки на выражения (1) и (2):

Ψ(…, q_i, q_k,…)= Ψ(…, q_k, q_i,…)

Ψ(…, q_i, q_k,…)=Ψ(…, q_i, q_k,…) (3)

Ψ(…, q_i, q_k,…)=λ Ψ(…, q_i, q_k,…)

Ψ(…, q_i, q_k,…)=λΨ(…, q_i, q_k,…) (4)

Сравним уравнения (3) и (4), след. =1

Для нахождения собственного значения

λ=±1

Вернемся к выражению (2)

Существуют такие ансамбли одинаков частиц, которые опис волновыми функциями меняющими свой знак при перестановке частиц т.е

Ψ(…, q_i, q_k,…)=-Ψ(…, q_i, q_k,…)

Такие функции называются нечетными или несиметричными и описывают частицы с полуцелым спином.

Частицы, имеющие полуцелый спин, называются фермионами. Подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Существуют такие частицы, при перестановке которых, волновая функция, описывающая состояние из системы таких частиц, не меняется:

Ψ(…, q_i, q_k,…)=Ψ(…, q_i, q_k,…)

Такие функции называются четными или симметричными, они описывают частицы с целым спином.

Типичным представителем частицы с целым спином является фотон.

Частицы с целочисленным спином называются бозонами. Подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

Поведение фермионов принимают отличным от поведения бозонов.

Фермионы – частицы, подчиняющиеся принципу Паули (в состоянии описываемом четверкой квантовых чисел (n, l, m, m_s) может находится только один электрон).

Бозон – коллективистская частица – чем больше бозонов находится в каком-либо состоянии, тем больше вероятность, что и другие бозоны окажутся в этом состоянии.