19)Туннельный эффект

Поведение классической и квантовой частицы налетающ на потенциальный барьер принципиально отличается. Классическая частица налетает на высокий потенциальный барьер и отражается от этого барьера, квантавая частица сквозь этот барьер может просачиваться. Налетая на низкий барьер- классическая частица проходит над ним не замечая квантов может отразиться.

Классическая частица налетевшая на высокий потенциальный барьер, отталкивается от этого барьера. Квантовая может просочиться.

Для первой области	Для второй области
Для третьей области

Находим коэффициенты отражения и пропускания, используя граничные функции.

Условие гладкости | Условие непрерывности

|

|

Коэффициент пропускания потенциального барьера зависит от массы пролетающей частицы, от высоты U0, и ширины l ,а также от энергии пролетающей частицы.

13. Принцип причинности. Общее уравнение Шрёдингера.

В квантовой механике волновая функция полностью определяется составляющей физ системы.

В основе квантовой механики лежит принцип причинности, который означает, что заданные волновые функции в некоторый момент времени не только описывают состояние системы в данный момент времени, но и определяет её поведение во все последующие моменты.

Математически принцип причинности означает,что производная по времени волновой функции должна определ. Значение самой волн функции.

Данная связь постулируется в виде:

-оператор Лаггранжа.Оператор лагранжа связан с оператором Гамильтона, следуещее соотношение:

Оператор Гамельтона постулируется

- не является потенциальной энергией Поэтому оператор Гамельтона в общем случае не является оператором полной энергии

Подставим оператор Гамельтона в принцип причинности

14.Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Ст. состояниян в кВ механике называется таким состоянием в котором система обладает определенными значениями энергии . В этом случае не может содержать время т.к. в стационарном полях все моменты времени равнозначны.

В стационарных состояниях Гомельталиан совпад в оператором полной энергии . этот факт позволяет разделить координаты и временную части волновой функции и получить уравнение Шрёдингера для стационарных состояний .

Воспользуемся уравнением Шрёдингера

Для стационарного состояния Гомельталиан совпадает с оператором полной энергии

Под действием опер полной энергии на собствен волнов фу-ции

Вместо правой части уравнения Шрёденгера подставим рез действия Гомельтона на собственные волновые функции в случае стационарных полей

Интегрируем

(ФОРМУЛЫ)

Подставим волновую функцию в уравнение для нахождения собственного значения энергии системы

(ФОРМУЛЫ)

Уравнение Шрёдингера lzk стационарных состояний

Уравнение Шрёденгера является уравнением позволяющ решить любую кванто мех задачу для каждого конкретного случая.