9.Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

В квантовой механике отсутствует понятие траектории. Если в классической механике можно одновременно определить место нахождения частицы и ее скорость, то в квантовой механике это невозможно. Чем точнее определяется координата частицы, тем больше неточность в определении ее импульса. Щель шириной ∆у. 1ый дифракционный максимум. Рассмотрим дифракцию электрона на щели. До того как электрон пройдет щель, проекция импульса эл-на на ось у=0. Координата у до пролета эл-ном щели не определена. В тот момент, когда эл-н проходит щель, неопределенность у становится ∆у. При прохождении эл-ном щели в рез-те дифракции, эл-н рассеивается. Наиболее вероятная область рассеивания эл-на – область 1-го дифракционного максимума, кот. огранич. 2 симметричными минимумами. В рез-те дифракции, импульс эл-на попадает в область, опр. углом 2 . В проекции импульса Р_у появляется неопределенность равная ∆р=2p*sin . Условие главного дифракционного минимума имеет вид b*sin =mλ, m=±1;±2…; ∆у*sin =λ => sin =λ/∆y;

Подставим: ∆p_y=2p* λ/∆y; ∆y∆ p_y=2ћkλ; ∆y∆p_y=2λћ*2π/λ; ∆y∆p_y=4πћ, где 4πћ=const; т.е. ∆y∆p_y=const; точные соотношения неопределенностей Гейзенберга имеют вид ;

; ; при решении пользуются упрощенными: ∆x∆ где ћ=h/2π; ∆y∆ ∆x∆

∆z∆ иногда используются соотношения вида ∆x∆

∆y∆ ∆z∆ Существует еще одно соотношение ∆E*∆t~ћ. Чем точнее надо измерить энергию, тем больше времени надо затратить.

10.Опыт Дэвиссона и Джермера. Смысл волн де Бройля

Опыт Дэвиссона-Джермера — физический эксперимент по дифракции электронов, проведённый в 1927 г. американскими учёными Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером.

Идея опыта:

Проводилось исследование отражения электронов от монокристалла никеля. Установка включала в себя монокристалл никеля, сошлифованный под углом, и установленный на держателе. На плоскость шлифа направлялся перпендикулярно пучок монохроматических электронов. Скорость электронов определялась напряжением U на электронной пушке: . Под углом θ к падающему пучку электронов устанавливался цилиндр Фарадея, соединённый с чувствительным гальванометром. По показаниям гальванометра определялась интенсивность отражённого от кристалла электронного пучка. Вся установка находилась в вакууме.

В опытах измерялась интенсивность рассеянного кристаллом электронного пучка в зависимости от угла рассеяния 0<θ<90^o от азимутального угла 0<φ<360^o , от скорости электронов в пучке.

Опыты показали, что имеется ярко выраженная селективность (выборочность) рассеяния электронов. При различных значениях углов и скоростей, в отражённых лучах наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности. Условие максимума: ∆=2d*sinθ=λn, n=1,2..

Здесь d— постоянная кристаллической решётки.Таким образом наблюдалась дифракция электронов на кристаллической решётке монокристала. Опыт явился блестящим подтверждением существования у микрочастиц волновых свойств. Правильное толкование волн Дебройля дал Макс Борн. Волны Дебройля имеют вероятностный смысл. Борн показал, что интенсивность волны Дебройля определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в данной точке пространства. Ф-ция Дебройля является сложной ф-цией координат и времени и никакого отношения к волне не имеет, но термин «волновая ф-ция» сохранился. Интенсивность волны Дебройля опр-ся Ψ*φ^*=|Ψ|². это вероятность нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени. Условие нормировки: Данное равенство говорит о том, что частица точно находится в данный момент времени в объеме V.