Формула Стокса

Общая формулировка

Пусть на ориентируемом многообразии   размерности   заданы ориентируемое  -мерноеподмногообразие   и дифференциальная форма   степени   класса   ( ). Тогда, если граница подмногообразия   положительно ориентирована, то

где   обозначает внешний дифференциал формы  .

Теорема распространяется на линейные комбинации подмногообразий одной размерности, так называемые цепи. В этом случае формула Стокса реализует двойственность междукогомологией де Рама и гомологией циклов многообразия  .