2.4. Влияние формы внедряемого индентора на процессы деформирования и разрушения горной породы

Механическое разрушение горных пород, работу по разрушению породы единичным резцом обычно моделируют внедрением специальных штампов – инденторов .

• Индентор (англ. indentor, от лат in – в, внутрь и dens (dentis)– зуб, dent – выемка) – твердое тело (алмаз, закаленная сталь) определенной геометрической формы (шар, пирамида, конус), вдавливаемое в поверхность образца при определении твердости материала.

Применяемые инденторы могут иметь различную форму торца. Это, прежде всего, плоская цилиндрическая, коническая, плоская коническая, сферическая, клиновидная формы.

Оптимальной для разрушения горной породы формой индентора, очевидно, будет такая, при которой сопротивление породы внедрению будет минимально, а индентор будет сохранять свою работоспособность, то есть не разрушаться под действием соответствующих условиям разрушения нагрузок.

Минимальное сопротивление порода окажет индентору в форме тонкой иглы, создающей максимальные контактные напряжения, но индентор такой формы будет наиболее слабым и не выдержит минимально требуемых для разрушения породы усилий.

Противоположностью тонкой игле будет плоский круговой штамп, создающий контактные напряжения, обратно пропорциональные площади торца. Такой индентор будет максимально прочным и потому достаточно эффективным для разрушения твердой горной породы смятием и раздавливанием.

2.4.1. Разрушение горной породы при вдавливании плоского цилиндрического индентора

При вдавливании в упругое полупространство плоского цилиндрического штампа под его торцом возникают механические напряжения, интенсивность которых по ширине торца штампа выражается зависимостью

, (2.18)

где Р - осевая нагрузка на штамп, даН;

а - радиус торца штампа, м;

x - значение координаты на оси ОХ, м.

Решение данного уравнения позволяет получить следующую геометрическую интерпретацию (рис. 2.11).

В точке О напряжения, в соответствии с решением формулы (2.18), определяются из нижеследующей зависимости:

, (2.19)

согласно которой напряжения прямо пропорциональны величине осевой нагрузки и обратно пропорциональны двум площадям торца индентора.

В точке С напряжения теоретически стремятся к бесконечности. На практике значения напряжений действительно очень велики, что приводит уже при достаточно умеренных нагрузках на индентор к выколу породы по периметру торца. В результате пиковые напряжения сглаживаются и соответствуют значениям, определяемым по формуле p = , т.е. равны отношению действующей силы к площади торца индентора.

Данная формула вполне приемлема при определении величины напряжений под торцом плоского цилиндрического индентора.

Величину внедрения индентора в породу определяют по формуле

(2.20)

где μ – коэффициент Пуассона (см. формулу 1.4);

E – модуль упругости (Юнга).

Напряженное состояние горной породы под внедряемым плоским цилиндрическим индентором характеризуется наличием области I –всестороннего сжатия, области II – растягивающих напряжений и областью III, в к оторой порода находится в сложном, но слабо напряженном состоянии (рис. 2.12).

Механизм появления растягивающих напряжений при внедрении индентора схематично рассмотрен на схемах рис. 2.5.

Под штампом в породе формируется область сжатия (уплотнения) породы. Форма этой области для идеально упругих изотропных горных пород соответствует форме части шара (рис. 2.12, 2.13).

Внутренний деформируемый объем, воспринимающий давление индентора, передает это давление породе, создавая напряжения растяжения в породе. Развитие предельной деформации вглубь дефор-мируемого объема увеличивает напряжения растяжения. В упруго-хрупких и хрупко-пластичных породах под действием растягивающих напряжений возникают трещины скола 1 (рис. 2.13).

Д ля высокопластичных и пористых пород формируемый объем сжатия не приводит к скалыванию породы и образованию лунки. При вдавливании наблюдаются лишь радиальные трещины, вызванные уплотнением породы.

Для пород анизотропных, а также горных пород, ослабленных трещинами или имеющих разнородные включения, форма области сжатия или ядра сжатия будет отличаться от сферической с вполне закономерными отклонениями от идеальной сферической формы.

Растягивающие напряжения области II вызваны действием ядра сжатия породы (см. рис. 2.5, а, б). В области III также присутствуют растягивающие напряжения, но более умеренные.

Главные напряжения на оси симметрии при равномерном распределении давления p как функции координаты можно найти по формулам [30, 39]:

; (2.21)

; (2.22)

. (2.23)

Решение уравнений в виде графиков приведено на рис.2.14. Из этих данных следует, что с удалением от поверхности контакта сжимающие напряжения уменьшаются, причем наиболее быстро σ₁ и σ₂, которые на некоторой глубине переходят в растягивающие. Однако растягивающие напряжения не превышают десятой доли от нормального давления.

Касательные напряжения на оси симметрии OZ вначале нарастают и достигают максимума на глубине Z_m:

. (2.24)

Из выражений (2.23 и 2.24) следует, что величина касательных напряжений и глубина их максимальных значений зависят, прежде всего, от коэффициента Пуассона.

Расчеты показывают, что при μ = 0,05 Z_m= 0,55а, при μ = 0,1 Z_m= 0,57а, при μ = 0,2 Z_m=0,6а, при μ = 0,3 Z_m=0,63а.

М еханизм разру-шения. В первый период вдавливания под инден-тором образуется полу-сферический объем породы (рис.2.15), в пределах которого действуют макси-мальные касательные напряжения. В пределах этой сферы порода макси-мально уплотняется и формируется ядро уплот-нения 3, ограниченное плоскостью контакта инден-тора и полусферой макси-мальных касательных напряжений, диаметр которой равен диаметру индентора. В этот период происходит образование конической кольцевой выемки 1 вследствие скалывания породы по контуру штампа за счет растягивающих напряжений или пластической деформации сдвига кольцевого микрообъема за счет действия касательных напряжений (для пластичных пород).

При дальнейшем увеличении нагрузки максимальные касательные напряжения достигают предельного значения и в точке А полусферы создается критическое напряженное состояние, превышающее предел прочности породы. Касательные напряжения должны распространяться по линии I-I (45^º) , но из-за уплотнения породы в зоне сжатия 3 этого не происходит. Наблюдается пластическое деформирование в интервале от точки А и выше по контуру полусферы, а в результате при некотором повышении нагрузки на индентор касательные напряжения достигают предельных значений в плоскостях II-II (60^º). Это приводит к распространению пластических сдвигов в плоскости касательной к полусфере. В этот момент, когда деформации достигают точек С, происходит мгновенное высвобождение энергии упругого сжатия и наблюдается мгновенный выкол породы по конусу САС со звуковым эффектом микровзрыва. Формируется лунка глубиной Z_m , размер которой связан с возникновением точки с максимальными касательными напряжениями. После э того наступает состояние одноосного сжатия из-за снятия бокового противодавления. Вследствие этого порода под штампом мгновенно разрушается, превращаясь в порошок.

На рис. 2.16 представлена фотография ядра сжатия в пористом известняке. Видны зоны развития ядра сжатия и трещины – верхняя консольная (слева консоль еще не отделилась) и радиальные уходящие вглубь от ядра. Размер ядра намного (в 2-3 раза) превышает радиус индентора, поскольку порода податливо деформировалась, позволив отметить этапы деформирования и разрушения.

Р ассмотренная на рис. 2.15 схема соответствует случаю внедрения индентора в изотропную, т.е. идеально равнопрочную во всех направлениях, горную породу.

Форма ядра сжатия породы, отличающаяся от шарообразной, будет в случае если воздействие на породу со стороны индентора будет производиться не под прямым углом. В этом случае ядро сжатия в первый момент будет более активно развиваться под краем торца с внутренней стороны угла наклона индентора (рис. 2.17, а). В момент, когда напряжения в этой зоне достигнут критических значений, произойдет смятие и скалывание породы по линии АВ, напряжения под торцом индентора выровняются, а ядро сжатия примет форму более близкую к шаровой (рис. 2.17, б). В последующем скалывание породы произойдет по линии А^IВ^I. В результате лунка разрушения будет иметь несимметричный профиль.

Подобный механизм разрушения может наблюдаться и при вдавливании индентора в породу под прямым углом к поверхности образца, но со смещением точки приложения осевой силы от оси симметрии торца индентора (внецентренное нагружение индентора осевым усилием).