2.4.2. Разрушение горной породы при вдавливании индентора сферической формы

С ферическая форма внедряемых инденторов достаточно характерна для породоразрушающих вставок буровых инструментов.

Анализ напряженного состояния породы при вдавливании сферы основывается на теории Г.Герца о сжатии двух соприкасающихся криволинейных тел.

При отсутствии нагрузки сфера контактирует с поверхностью твердого тела в точке. По мере увеличения нагрузки на сферу формируется круговая площадка контакта (рис. 2.18).

Радиус поверхности давления при вдавливании сферы c усилием Р определиться по формуле

(2.25)

где μ₁, Е₁, μ₂, Е₂ – коэффициенты Пуассона и модули упругости для индентора и породы, соответственно;

r – радиус сферы индентора.

Давление на поверхности контакта сферы с породой можно описать уравнением

P(x) = (2.26)

При х=0, давление Р(х) максимально и равно (рис. 2.19).

Наибольшее перемещение индентора в породу, при упругом взаимодействии с породой, будет в центре контакта и определится формулой

. (2.27)

А нализ напряженного состояния горной породы под торцом шарового индентора, проведенный Р.М. Эйгелесом [40], показал, что область всестороннего сжатия в данном случае меньше, чем при вдавливании плоского цилиндрического индентора. Распределение максимальных касательных напряжений при вдавливании сферы таково, что наибольшие их значения отмечаются на оси симметрии, на глубине от поверхности контакта на расстоянии около 0,5ρ, а также на контуре давления. Отсюда следует, что разрушение породы при вдавливании сферы начнется, прежде всего, на двух участках: на глубине Z=0,5ρ, в точке, лежащей на оси симметрии, и на поверхности образца по контуру контакта сферы с породой (рис. 2.19).

Главные напряжения на оси симметрии, как функции координаты , можно найти по формулам [30, 39]:

(2.28)

(2.29)

Касательные напряжения по контуру контакта индентора

и на оси симметрии (2.30)

При вдавливании сферы в плоскую поверхность образца упруго-хрупкой породы в момент достижения некоторого критического значения по контуру контакта сферы с породой образуется круговая трещина за счет растягивающих напряжений, действующих на поверхности образца. Эта трещина развивается вглубь, огибая область сжатия породы под сферой (ядро сжатия). С глубины, равной 0,5ρ, трещина выходит на поверхность образца (рис. 2.19) и формируется лунка разрушения с образованием крупных фракций породы (отделенная круговая консоль) и раздавленной в порошок породы (материал ядра сжатия и прилегающий к ядру материал).

Глубина лунки разрушения задается глубиной возникновения максимальных касательных напряжений, которая равна 0,5ρ. Величина ρ равна

, (2.31)

а значит, возможная глубина лунки разрушения (из-за малости h² ≈ 0) будет ориентировочно равна

, (2.32)

г де d – диаметр шарового индентора, м;

h – глубина внедрения индентора на заключительном этапе деформирования породы, м.

Формула (2.27) дает решение при упругом контакте индентора с породой. В случае разрушения породы с образованием лунки, которое сопровождается упруго-пластическим деформированием, глубина внедрения индентора в породу h определится из следующих зависимостей, полученных в соответствии со схемой, представленной на рис. 2.20.

Под индентором в процессе упруго-пластического деформирования возникает и развивается до момента выкола лунки буферная зона из разрушенной в порошок породы, которая, в некоторой степени, становится продолжением внедряемого индентора, т.к. оказывает разрушающее воздействие на породу, а реакция упруго-сжатой породы воздействует непосредственно на ядро сжатия, а уже через него на торец индентора.

Упругая реакция породы Р_р определится из зависимости

,

где φ – угол внутреннего трения, градус.

Усилие Р затрачивается на упругую реакцию породы Р_р и преодоление сил внутреннего трения F_т в деформируемых объемах породы, прежде всего ядре сжатия. Это соотношение запишем в виде

Р = Р_р + F_т. (2.33)

Реакция Р_р = S_см р_ш ,

где S_см – площадка смятия, м² ;

р_ш – твердость горной породы, Па.

Сила внутреннего трения определится из зависимости:

F_т= S_см р_ш tgφ.

Учитывая, что площадка смятия определяется формулой площади круга радиусом ρ, который рассчитывается из формулы (2.32), получим:

Решение уравнения (2.33) относительно h, с учетом входящих параметров, позволяет определить глубину внедрения индентора

(2.34)

Механизм разрушения породы при внедрении сферического индентора существенно зависит от свойств породы. При разрушении упруго-хрупких пород характерно раздавливание и скалывание, для упруго-пластичных – смятие и образование трещин. Общим в механизме разрушения будет образование кольцевой трещины, устремленной по конусу в глубину породы, и последующее скалывание породы по периметру в виде консоли. Образующееся при этом ядро уплотнения породы является как бы продолжением, увеличенного вглубь породы индентора.

П риведенные выше теоретические положения под-тверждаются опытами по внедрению инденторов в упруго-хрупкую горную поро-ду.

На рис. 2.21 дана зарисовка лунки разрушения в разрезе и ее вид сверху. Лунка получена при внедрении шара диаметром 20 мм в мелкозернистый долерит. После образования лунки образец раскололся, что позволило отметить вокруг лунки кругообразный ореол побелевшей породы диаметром около 15 мм, эллиптически вытянутого в направлении приложения нагрузки. Ореол имеет явные лучи, вытянутые из центра ядра сжатия к периферии. Изменение цвета породы связано с ее растрескиванием. На дне лунки находится порода из ядра сжатия в виде спрессованного порошка. Ядро легко отделяется от образца в виде целостного объема [22].