Глава 2. Теоретические основы механики разрушения горных пород

2.1 Основы механики разрушения твердых тел

2.1.1. Теоретическая прочность твердых тел

П рочность твердых тел определяется в первую очередь силами взаимодействия между атомами или ионами, составляющими тело, и строением кристаллов (типом кристаллической решетки). Анализируя силы взаимодействия, можно определить предел прочности материала, величину модуля упругости, энергию связи кристалла и коэффициент поверхностного натяжения

[23, 36, 37].

На рис. 2.1 показана зависимость (кривая 1) сил межатомного взаимодействия F от расстояния r₀ между центрами двух соседних атомов в твердом теле, если пренебречь влиянием окру-жающих атомов. Между атомами одновременно действуют силы притяжения (кривая 2) и отталкивания (кривая 3). Результирующая этих двух сил (кривая 1) и представляет силу межатомного взаимодействия.

Силы отталкивания при уменьшении расстояния между атомами возрастают быстрее, чем силы притяжения. В связи с этим существует расстояние r_о, при котором силы притяжения и отталкивания уравновешиваются, а результирующая сила равна нулю. При равновесном состоянии r_o =1 Ǻ (ангстрем) = 10^-10 м.

При расстоянии между атомами меньше равновесного (r < r_o) преобладают растягивающие силы, а при большем (r > r_o) – преобладающими являются силы притяжения.

Механизм упругого деформирования. При сжатии кристалла в пределах упругого деформирования наблюдается стремление к восстановлению прежнего размера и объема кристалла, поскольку при деформации сжатия преодолеваются силы отталкивания, и уменьшается расстояние r₀.

Механизм пластического деформирования. Силы отталкивания действуют до тех пор, пока разрушающие усилия и напряжения не станут критическими и не произойдет разрыв кристалла. После этого наступает этап разъединения частей кристалла породы, происходит увеличение расстояния между центрами атомов, что проявляется в сопротивлении разрушению, а значит, начинают работать силы притяжения между атомами. Разрыв, разделение частей уже практически разрушенного кристалла будет затруднен в той степени, каковы силы межатомного взаимодействия кристалла, и в какой степени произошло разрушение кристалла.

Как известно, под пределом прочности понимают наибольшее напряжение, которое может выдержать материал, не разрушаясь. При растяжении образца предел прочности (временное сопротивление) определяется максимальной величиной результирующей силы межатомного притяжения, приходящейся на единицу площади сечения, перпендикулярного направлению растяжения. На рис. 2.1 видно, что результирующая сила межатомного взаимодействия имеет максимальное значение F_max, когда расстояние между центрами атомов составляет r_р.

Для разрушения тела вдоль некоторой поверхности необходимо, чтобы все пары атомов, расположенные по обе стороны от этой поверхности, испытывали действие силы, большей F_max . Напряжение, соответствующее силе F_max , называют теоретической прочностью на разрыв σ_теор=(0,1-0,2) Е, где Е – модуль упругости.

Силу F_max можно ориентировочно определить из закона Кулона [37]:

(2.1)

где q – заряд иона, Кл;

ε₀ – смещение атомов (деформация), м;

r – расстояние между атомами, при котором может происходить разрушение, м.

Поверхностный слой атомов в принятой модели твердого тела можно интерпретировать как растянутую упругую тончайшую пленку. Чтобы оторвать такой поверхностный слой атомов от других слоев, необходимо совершить работу против сил поверхностного натяжения материала. Если такой отрыв состоится, то произойдет процесс разрушения тела, а в результате будем иметь две части тела. Как следствие такого разрушения, происходит образование новых двух поверхностей.

Если площадь сечения тела в месте разрыва была S, то общая площадь образовавшихся новых поверхностей S₁ , будет S₁=2S.

Удельная энергия связи единицы поверхности разрыва твердого тела равна ω_нов = N_св W₁, где W₁ – энергия одной связи, а N_св – количество связей, приходящихся на 1 м² поверхности.

Энергия связи всей поверхности будет равна W= ω_нов S. Эта энергия принадлежит слоям атомов, находящихся с обеих сторон плоскости разрыва.

За меру сопротивления материала разрушению берут коэффициент поверхностного натяжения, который обычно используют применительно к жидкостям. В механике разрушения твердого тела этот коэффициент имеет несколько иную физическую интерпретацию. Его интерпретируют как величину γ, которая представляет отношение энергии W на границе вещества к единице площади S его поверхности (при постоянной температуре):

. (2.2)

В этом случае величину γ [Н/м] называют удельной поверхностной энергией разрушения, которая в количественном отношении представляет работу, необходимую для создания единицы новой поверхности из данного материала. В механике сплошной среды удельная поверхностная энергия разрушения играет очень важную роль, т.к. представляет собой меру сопротивления материала разрушению в результате развития в нем трещин.