5. Обобщенный закон Дарси для несмешивающихся жидкостей

Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения двух несмешивающихся жидкостей (например, нефти и воды) обобщив понятие проницаемости среды. , - пересекает твердую и обе подвижные фазы. При фильтрации двух несмешивающихся жидкостей рассматривают понятие насыщенности порового пространства каждой фазой. Насыщенность элемента пористой среды данной фазой s_i определяется как относительная часть объема активных пор: , где i - принимает значения 1,2. Vi - объем среды, занятой i-й жидкостью (фазой); Vn - объем активных пор в данном элементе. s1 s2 1. Закон Дарси для каждой фазы записывается в виде , (i=1,2). В общем случае давления p1, p2 в фазах не совпадают из-за действия поверхостного натяжения и искомые давления связаны между собой равенством p1 p2 pс, pс - капилярное давление.

4. Закон Дарси. Эксперимент фильтрации. Границы применимости закона Дарси.

Закон А. Дарси

Основной физический закон теории фильтрации - закон А. Дарси, который устанавливает связь между скоростью фильтрации и давлением, которое вызывает фильтрационное движение флюида.

Эксперимент фильтрации.

Первые экспериментальные наблюдения Дарси и Ж. Дюпюи. В результате эксперимента они вывели формулу: , где коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и характеризует скорость потока через единицу сечения, под действием единичного градиента напора.

При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси записывается в несколько ином виде, а именно:

или , где k(не зависит от свойств жидкости [м²]).Поэтому получила распространение единица проницаемости 1 Д = 1,02^.10^-12 м². . пренебрегая величиной скоростного напора (υ²/2g), под напором следует понимать H = z + P/ρg.

Важно отметить, что поскольку скорость фильтрационного потока мала, силы инерции течения не существенны.

Верхняя граница применимости з. Дарси.

Наиболее полно изучим отклонения от з. Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при увеличении скорости фильтрации. Re = υd/ν, Павловский, Re = (υd_eff)/((0,75δ+0,23)ν)

критические значения числа Рейнольдса 7,5 до 9.

Щелкачев , Параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Сравнивая последнюю формулу с з. Дарси, можно утверждать, что если справедлив з. Дарси, то параметр Дарси Da=1.

При значениях числа Рейнольдса Re>Re_сr закон Дарси в линейном приближении перестает быть справедливым.

Ф. Форехгеймера , β – дополнительная константа пористой среды,

Первое слагаемое в правой части учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости. Второе слагаемое - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью и извилистостью поровых каналов. При малых скоростях фильтрации квадратом скорости можно пренебречь, слагаемого, т.е. движение будет безынерционным, соответствующим закону Дарси. в условиях нарушения закона Дарси , где n от 1 до 2.

Нижняя граница применимости закона Дарси.

При малых скоростях фильтрации становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом породы и флюидом, которое может дать преобладающий вклад в фильтрационное сопротивление. При малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в области больших скоростей фильтрации (больших Re). Она связана с проявлением неньютоновских свойств фильтрующихся флюидов, а также других физико-химических эффектов.