6. Общие уравнения фильтрации. Уравнение движения флюида в форме Эйлера

Уравнения движения Эйлера является основным и простейшим уравнением динамики идеальной жидкости, которое используется для описания движения фильтрационных потоков флюидов. Векторное уравнение изотермического движения фильтрационного потока можно записать в следующем виде

через обозначен оператор (набла) градиента функции. Это общее уравнение движения жидкости. Если фильтрационные движения происходят с малыми скоростями (так называемые ползущие течения (движения) жидкости) уравнение ползущих течений имеет вид (2.2) В случае стационарных (скорость не зависит от времени) движений формула (2.2) принимает вид . (2.3)

Для стационарных движений несжимаемой жидкости происходящих в поле силы тяжести соотношение (2.3) принимает вид (2.4) где безразмерная величина градиент пьезометрического напора. Для мелкозернистого грунта и малых скоростях фильтрации имеет место зависимость а в плотных глинах где - называется начальным градиентом.

7. Закон а. Дарси. Закон Дарси для нестационарных режимов фильтрации

В теоретических исследованиях закону Дарси обычно придают следующую форму

Приведенное соотношение справедливо только для изотропной среды. Как известно в изотропной среде коэффициенты k и постоянны во всех направлениях движения флюида.

Если рассматривать фильтрационное течение в поле силы тяжести и ось z выбрать вертикально вверх, то дифференциальные уравнения движения флюида примут вид

Обращаясь к равенству и заменяя последний член по формуле выводим следующее уравнение нестационарной фильтрации в изотропном грунте . Если грунт имеет слоистую структуру, то фильтрация в разных направлениях будет иметь различные значения коэффициентов проницаемости. , (i=1,2,3). Если движения происходят настолько медленно, то членами вида можно пренебречь, то

, (i=1,2,3), где vi, , p, Fi будут функциями координат и времени.

8. Обобщенный закон Дарси для анизотропных сред

Анизотропия означает неодинаковость физических или геометрических свойств по различным направлениям. в реальных коллекторах анизотропия может быть обусловлена трещиноватостью, слоистостью. Для описания постулируется обобщенный закон Дарси. . компоненты вектора скорости фильтрации, -, компоненты симметричной матрицы (тензора), которая называется (тензором) коэффициентов проницаемости. вид этой матрицы зависит от типа анизотропии и системы координат, в которой записан обобщенный закон Дарси. , , , Система координат x1, y1, z1, в которой обобщенный закон Дарси имеет вид простейший вид, называется главной системой координат, а значения k1, k2, k3 - главными значениями тензора проницаемости.

9. Напряженно-деформированное состояние пористой флюидонасыщенной среды. Фильтрация однородного флюида.

Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пласта, создает так называемое горное давление - неизменное в процессе разработки пласта; ρ_горн – средняя плотность горных пород, слагающих вышележащие пласты, H – глубина залегания пласта. Предположим, что кровля и подошва пласта абсолютно непроницаемы и полностью воспринимают нагрузку вышележащих пород, тогда горное давление уравновешивается напряжением в скелете пласта σ и давлением p в жидкости: , σ- истинное напряжение в скелете пористой среды, рассчитанное на единицу горизонтальной площади, мысленно выделенной в любой точке пласта; оно действует на части площади (1 − S). Поровое давление p действует на остальной части площади S. Удобнее ввести эффективное напряжение σ_эфф: . Тогда . Эффективное напряжение физически интерпретируется как часть истинного напряжения σ в твердой фазе, которая передается по контакту между зернами скелета, не зависит от присутствия жидкости и будет существовать также в сухой среде. Понятие эффективного напряжения удобно еще и потому, что его можно определить из опыта: можно измерить нагрузку Г, моделирующую горное давление ρ_горн и поровое давление p, и найти . При разработке залежи пластовое давление p падает, и напряжении в скелете σ_эфф возрастает.