23. Проверка гипотез о значении дисперсии генеральной совокупности. Вычисление мощности критерия (Без вывода мощности)

Пусть из генеральной совокупности, значения признака которой распределены по НЗР с неизвестной дисперсией , взята случайная выборка из n независимых наблюдений и пусть S² – выборочная дисперсия. Требуется проверить нулевую гипотезу H₀ : , где - определенное заданное значение дисперсии. Используют выборочную характеристику: , которая при выполнении гипотезы H₀ имеет распределение «хи-квадрат» с (n-1) степенями свободы.

Критические области выбираются исходя из конкурирующей гипотезы:

H₁: - ПКО =>

Если , то нулевую гипотезу отвергают. Если , то гипотеза не противоречит опытным данным.

Мощность критерия в этом случае:

H₁: - ЛКО =>

Если , то гипотеза отвергается. Если - не отвергается.

Мощность критерия:

H₁: => ДКО => Левую и правую границы критической области находят из условий: и

Если => гипотеза не отвергается

Если и => отвергается

24. Проверка гипотез об однородности дисперсий ряда генеральных совокупностей. Критерии Бартлетта и Кохрана.

Критерий Бартлетта Пусть Х₁, Х₂ ,…, Х_l – l нормал. генер. сов., из котор. извлечены выборки объемом ; – исправ. выбор. дисперсии.

На уровне знач. провер. нулев. гип. о рав-ве дисп. l генер. сов., т.е. . – число степ. свободы i-й выборки;

для , где – результат j-го набл. для i-й выборки;

.

Выбороч. х-ка критерия: , где .

При выполн. нулев. гип. Н₀ и при , приближенно имеет распред. с l-1 степ. свободы.

Для проверки нулев. гип. строят правостор. крит. обл., границу котор. опред. по табл. распределения для уров. знач. и числа степ. свободы из условия:

.

Критерий проверки: если , то гипотезу отвергают, если же , то считают, что гипотеза не противоречит опытным данным.

Критерий Бартлетта весьма чувствителен к отклонениям законов распред. Х_i для от норм. закона.

Критерий Кохрана Пусть Х₁, Х₂ ,…, Х_l – l нормал. генер. сов., из котор. извлечены незав. случ. выборки одинак. объема ; – исправ. выбор. дисперсии.

На уровне знач. провер. нулев. гип. о рав-ве дисп. l генер. сов., т.е. .

Выбороч. х-ка критерия:

, котор. при выпол. нулев. гип. имеет G-распределение с и , где – наибольш. из исправ. выбор. диспер. Для проверки нулев. гип. строят правостор. крит. обл., границу котор. опред. по табл. G-распределения из условия:

.

Критерий проверки: если , то гипотезу отвергают, если же , то считают, что гипотеза не противоречит опытным данным.

25. Проверка гипотезы однородности ряда вероятностей в случае биноминального распределения.

Пусть Х₁, Х₂ ,…, Х_l – lгенер. сов., каждая из котор. характериз. неизв. параметром P_i, где P_i–вероят. появл. события А в соотв. выборке.

Требуется провер. нулев. гип. о рав-ве вероят. появлен. события А в генер. совокупностях, т.е. .

Для проверки гип.использ. статистику:

, где – средн. частость появлен. события А по всем выборкам.

Или, используя частости по всем выборкам :

.

Статистика при выполн. нулев. гип.имеет асимптотическое распред. с l-1 степ. свободы, где l– число генер. совокуп.

Для проверки нулев. гип.на уров. знач. строят правостор. крит. обл., границу котор. опред. из условия:

.

Критерий проверки: если , то гипотезу отвергают, если же , то считают, что гипотеза не противоречит опытным данным.