2. Закон Кирхгофа

Представим внутри зеркальной оболочки, которая не поглощает, а полностью отражает излучение, находится несколько тел. Со временем устанавливается температурное равновесие, которое может длиться вечно. Если у некоторого тела поглощательная способность больше, то оно поглощает больше теплоты. Но при равновесии оно должно отдать больше теплоты (правило Прево). Пусть два тела: абсолютно черное и серое обмениваются теплотой в форме теплового излучения (рис. 4.2). Теплота, получаемая серым телом от абсолютно черного тела за время t в интервале длин волн Δλ с площади S равна . Такое же количество теплоты серое тело должно излучить . Приравняем теплоты, и после сокращения, получим . Отсюда, обобщая на любые тела, следует закон Кирхгофа

, 4.1

отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры.

Например, при одинаковой температуре около тысячи Кельвин, кусок черного угля ярко светится, а белый мел или прозрачное стекло почти не излучают.

Так как для абсолютно черного тела а = 1, то универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, r_ачт = f(λ,T). Она зависит от длины волны и температуры. Её вид представлен на рис.4.3. Попытки вывести теоретически формулу функцию Кирхгофа были многочисленны. М. Планк после неоднократных попыток вывода предположил, что энергия осциллятора (атома или молекулы) зависит не от амплитуды колебаний, а от частоты и при этом квантована, то есть может принимать ряд дискретных значений. При излучении волна уносит порцию энергии, равной разности энергетических уровней осциллятора, Так впервые в истории науки Планк ввел понятие о квантовании энергии. Энергия излученной волны равна e = h n, где h = 6,63 10^-34Дж∙с – постоянная Планка, n – частота излучения. Формула Планка имеет вид

. 4.2

Формула идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (рис.4.3):

3. Экспериментальные законы теплового излучения

Формула Планка подтвердила все ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела. Покажем это на примере вывода закона Стефана–Больцмана. Согласно определению энергетическая светимость связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением . Введем для удобства интегрирования новую переменную . Отсюда и . Подставим новую переменную в формулу Планка и затем под знак интеграла. После преобразований получим . Определенный интеграл это число – постоянная Стефана–Больцмана s =5,67∙10 ^–8 Вт/м ²К⁴. Таким образом, теоретически подтвержден закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R = s T ⁴, 4.3

Для серого тела, подставив в интеграл r = a∙r_ачт согласно закону Кирхгофа, получим, что энергетическая светимость меньше в а раз, чем для абсолютно черного тела:

R _cт = a s T ⁴. 4.4

При одинаковой температуре абсолютно черное тело светится ярче, поток излучения больше, чем для серого тела. А если потоки излучения одинаковы, то температура серого тела должна быть выше.

Закон смещения Вина определяет положение максимума функции Кирхгофа: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

, 4.5

где постоянная Вина b = 2898 мкм/К. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких волн. При нагревании куска железа при температуре около 800 К он начинает светиться темно-красным светом. По мере дальнейшего нагревания свечение становится ярко-красным, алым, желтым, то есть спектр излучения смещается в область более коротких длин волн.

Теоретически закон Вина можно подтвердить, приравняв первую производную от формулы Планка к нулю и решив полученное уравнение.

Второй закон Вина определяет высоту максимума функции Кирхгофа: максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени температуры:

r _max= С Т ⁵, 4.6

где постоянная С = 1,3 ∙10 ^–5 Вт/м ³ К ⁵. Подставив формулу для длины волны максимума спектральной плотности энергетической светимости (4.5) в формулу Планка (4.2), теоретически подтвердим второй экспериментальный закон Вина.

4. Пирометры

Тепловое излучение тел зависят от температуры. Это позволяет создать приборы бесконтактного способа измерения температуры тел Такие приборы называются пирометрами. Для тел с температурой несколько тысяч кельвин это единственный способ измерения. Существует три вида пирометров: радиационные, цветовые и яркостные пирометры.

1. Наиболее простым типом пирометра является яркостной пирометр с исчезающей нитью. Принцип действия прибора основан на сравнении яркости излучения исследуемого тела с яркостью нити накала эталонной лампы пирометра. Яркость излучения нагретого тела пропорциональна его энергетической светимости и, согласно закону Стефана – Больцмана, зависит от его температуры. Глаз человека способен воспринимать излучение тел с температурой 800 ^оС и выше. В этом же интервале температур применяются яркостные пирометры.

Пирометр представляет собой зрительную трубу с объективом для фокусировки изображения исследуемого тела и окуляром для фокусировки изображения нити эталонной лампы (рис. 4.4). Яркость нити накала и сила тока регулируется реостатом и измеряется миллиамперметром. Шкала миллиамперметра предварительно проградуирована в градусах Цельсия по яркости излучения абсолютно черного тела. Абсолютно черным телом может служить небольшое отверстие в полости нагреваемого тела, температура которого контролируется, например, с помощью термопары.

В процессе измерения следует так изменять силу тока лампы, чтобы изображение нити исчезло на фоне исследуемого тела (рис.  4.4б). После этого определить так называемую яркостную температуру по шкале миллиамперметра. Так как исследуемые тела обычно не являются абсолютно черными, то их истинная температура выше измеренной яркостной температуры. Поэтому след ует добавлять к измеренной яркостной температуре положительную поправку.

Для определения поправки подставим в закон Кирхгофа формулу Планка. Так как измеряемые температуры достаточно велики, то единицей в знаменателе можно пренебречь. Приравняем спектральные плотности энергетической светимости исследуемого серого тела и абсолютно черного тела . Логарифмируя, получим . По этой формуле по измеренной пирометром температуре абсолютно черного тела можно рассчитать яркостную поправку, и определить истинную температуру исследуемого серого тела.

2. Для бесконтактного измерения температур -50 – 300 ^оС и выше применяются радиационные пирометры. Например, при измерении температуры букс колесных пар. В этом интервале температур излучение тел, согласно закону Вина, приходится на инфракрасное излучение с длиной волны несколько микрометров, которое не воспринимается глазом человека.

Приемниками инфракрасного излучения такого диапазона являются термостолбики и болометры. Инфракрасное излучение нагревает чувствительный элемент болометра (пленка полупроводника или металла) и его сопротивление изменяется. Это приводит к изменению силы тока, которое после усиления регистрируется индикатором. Термостолбик представляет собой большое количество термопар, соединенных последовательно. Инфракрасное излучение нагревает спаи термопар, в результате чего возникает термоЭДС, которая пропорциональна повышению температуры облучаемых спаев термопар.

Радиационный пирометр представляет собой зрительную трубу. С помощью линзы или сферического зеркала изображение исследуемого объекта фокусируется на болометр или спаи термопар (рис. 4.5). Площадь объекта, которая видно в поле зрения пирометра, с которой излучение попадает на чувствительный элемент, пропорциональна квадрату расстояния до объекта: . Но на болометр попадает не все излучение видимой поверхности, а только доля, излученная в телесном угле , который обратно пропорционален квадрату расстояния до объекта. В результате доля потока, пока объект полностью попадает в поле зрения пирометра и его изображение перекрывает чувствительный элемент полностью, не зависит от расстояния до объекта..

П редварительно пирометр и его индикатор калибруют по излучению абсолютно черного тела. Если исследуемый объект не является абсолютно черным, то индикатор регистрирует так называемую радиационную температуру. Она меньше истинной температуры. Приравнивая энергетические светимости абсолютно черного тела и исследуемого объекта, согласно закону Стефана – Больцмана, , получим для истинной температуры формулу . Истинная температура серого тела выше радиационной температуры. Для удобства наведения на объект радиационный пирометр снабжают лазерным указателем.

5. Источники света

При температуре выше 2 тысяч градусов Цельсия нагретые тела становятся источниками света. В лампах накаливания обычно используют вольфрамовую нить, свернутую в спираль. Вольфрам имеет преимущества по сравнению с другими материалами, так как поглощательная способность в диапазоне чувствительность глаза (0,4-0,6 мкм) сравнительно высокая. Коэффициент полезного действия ламп накаливания весьма мал, около двух процентов.