3. Давление света

Так как фотоны обладают импульсом, то при падении на поверхность они действуют на неё с некоторой силой. Пусть направленный пучок света падает перпендикулярно к поверхности. Пусть число фотонов, падающих на поверхность площадью S за время Δt, равно N. Часть фотонов Nρ отражается, где ρ – коэффициент отражения. Применим уравнение второго закона Ньютона к фотонам: изменение импульса фотонов равно импульсу силы, действующей на фотоны со стороны поверхности. В проекции на нормаль к поверхности уравнение примет вид

С такой же силой действуют фотоны на поверхность. Давление, по определению, равно отношению нормальной составляющей силы давления к площади поверхности . Подставив и преобразовав уравнение второго закона Ньютона, получим

. Умножим и поделим правую часть на скорость света: . Здесь Е – энергетическая освещенность поверхности, равная отношению энергии падающих фотонов к площади поверхности и времени поглощения. В результате преобразований получим расчетную формулу для давления света

Из формулы следует, что давление на зеркальную поверхность (ρ = 1) в два раза выше, чем на черную поверхность (ρ = 0).

Давление света даже от мощных источников света настолько мало, что ощутить его невозможно. Однако Лебедев экспериментально измерил давление света

Зато внутри звезд давление света поддерживает равновесие, противодействуя гравитационному сжатию.

4. Эффект Комптона

Здесь =2,43 пм – комптоновская длина волны.

6. Боровская теория атома

1. Опыты Резерфорда

Резерфорд и его сотрудники исследовали рассеяние α-частиц при прохождении их через тонкую металлическую фольгу. Альфа частицы – это ядра гелия, испускаемые со скоростью 10⁷ м/с радиоактивными препаратами. После пролета через фольгу α-частицы отклонялись от первоначального направления на различные углы. Рассеянные частицы попадали на экран из сернистого цинка ZnS, вызывая слабую вспышку, которую можно было наблюдать в микроскоп. Воздух из корпуса прибора откачивался.

О казалось, что некоторые частицы, примерно одна из 2000, отклонялись на очень большие углы, почти в обратном направлении. Резерфорд пришел к выводу, что такое отклонение α-частиц возможно только от заряженного, очень маленького, но массивного ядра. Радиус ядра можно оценить, считая, что кинетическая энергия α-частицы при столкновении превращается в потенциальную электростатическую энергию: . Отсюда размер ядра не более, чем r = 10^-14 м.

На основании опытов Резерфорд предложил так называемую планетарную модель атома. По этой модели в центре атома находится ядро с зарядом q = Ze , где Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е – величина элементарного заряда, равного заряду электрона. В ядре сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра в пространстве, занимаемом атомом, расположены Z электронов.

2. Постулаты Бора

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, противоречила классической электродинамике, так как электрон, вращаясь с центростремительным ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Спектр излучения должен быть сплошным, так как из-за потерь энергии на излучение электрон должен приближаться к ядру с увеличением частоты и, наконец, упасть на ядро. На самом деле атомы вечны, спектр излучения газов не сплошной, а линейчатый. Это значит, что все атомы имеют одинаковый и, главное, дискретный набор энергетических уровней. Для водорода, простейшего из атомов, по экспериментальным данным спектроскопистами была подобрана так называемая сериальная формула Бальмера для частот излучения

6.1

Здесь n и m – целые числа, R = 3,29∙10¹⁵ 1/c– постоянная Ридберга. Каждому числу n − номеру серии, соответствуют линии с m = n+1, n+2, n+3, и т.д.

Первая неклассическая теория атома была создана Н Бором. С этого началась эпоха квантовой механики. Для объяснения устойчивости атома Бор ввел постулаты.

Первый постулат: существуют некоторые стационарные орбиты, находясь на которых электроны не излучают энергии.

Второй постулат: на стационарной орбите момент импульса электрона кратен постоянной Планка, деленной на 2p:

. 6.2

Здесь r и V – радиус орбиты электрона и его скорость; n = 1, 2, 3, ..– главное квантовое число; h = 6,63 10 ^-34 Дж∙с – постоянная Планка.

Третий постулат: атом излучает или поглощает квант энергии, когда электрон переходит с одной орбит на другую орбиту. При переходе электрона с более высокой орбиты m на низкую n излучается фотон с энергией

hn= W_m – W_n . 6.3

Постулаты Бора не следуют из законов классической физики. Это гениальная догадка. Только с созданием квантовой механики было показано, что они являются следствием решения уравнения Шредингера. Теория атома, созданная Бором объяснила устойчивость атома и происхождение линейчатого спектра излучения разреженных газов.

3. Атом водорода в теории Бора

Применение постулатов Бора и уравнения второго закона Ньютона к атому водорода позволяет получить значения частот излучения, которые с большой точностью соответствуют экспериментальным данным. Произведем этот расчет. Второй закон Ньютона в применении к движению электрона по круговой орбите под действием кулоновской силы имеет вид

. 6.4

Решая совместно уравнения (6.2) и (6.4), можно получить формулы для радиуса орбиты электрона , и его скорости . Радиус первой боровской орбиты равен r₁ = 0,51 нм, радиусы других орбит . Как видно, радиус орбиты электрона и его скорость могут принимать только дискретный ряд значений при целом значении главного квантового числа n.

Полная энергия атома водорода равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (которая отрицательна).

6.5

Подставим в формулу энергии атома радиус орбиты и скорость электрона. В результате получим, что кинетическая энергия в два раза меньше по модулю отрицательной потенциальной энергии. В итоге

. 6.6

Энергия электрона в атоме отрицательна, значит, состояние атома устойчивое. Энергия принимает дискретный, квантованный ряд значений. Энергия на основном, первом (n=1) энергетическом уровне атома водорода равна W₁ = −13,6 эВ. Энергия атома на более высоких, возбужденных, уровнях будет обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа:

. 6.7

Согласно третьему постулату Бора при переходе электрона с более высокой орбиты «m» на более низкую «n» атом излучает фотон hn = W_m − W_n. Подставив сюда формулу (6.7), получим для частот излучения

. 6.8

Эта формула совпадает с сериальной формулой Бальмера (6.1), а значение коэффициента с точностью до шести знаков совпадает с экспериментальным значением постоянной Ридберга. Серия спектральных линий атома водорода при n = 1 носит название серии Лаймана, линии этой серии находятся в ультрафиолетовом диапазоне (рис. 6.2). Серия при n = 2 носит название серии Бальмера. Линии этой серии находятся в диапазоне видимого света: при m =3 – красная, m = 4 – зеленая, m = 5 – фиолетовая линии. Это соответствует переходам электрона с 3, 4 или 5 орбит на 2-ю орбиту. Линии других серий находятся в инфракрасном диапазоне.

4. Опыт Франка–Герца

Дискретность энергетических уровней атомов была подтверждена в опытах Франка – Герца. В этих опытах электроны в электронной лампе, наполненной парами ртути под низким давлением, разогнавшись в электрическом поле, испытывали соударение с атомами.

Возможно два типа соударений. Неупругое соударение происходит, если энергия электрона равна, или достаточно близка, к разности энергий одного из возбужденных состояний и основным состоянием атома. В этом случае атом может принять энергию электрона, происходит резонансное поглощение энергии, и атом переходит в возбужденное состояние. А электрон теряет свою энергию и скорость. Обратный переход возбужденного атома в основное состояние совершается сбросом энергии в виде излучения. Если энергия электрона больше или меньше энергии резонансного поглощения, то соударение электрона с атомом происходит упруго. Без потери энергии электрон отлетает от атома.

П отенциалы электрического ускоряющего поля при резонансном поглощении энергии электронов называются резонансными потенциалами. В электронной лампе, откачанной до глубокого вакуума, с небольшим количеством паров ртути, были расположены электроды (рис. 6.3). Источником электронов являлся накаливаемый катод. В регулируемом электрическом поле между катодом и первой сеткой электроны разгонялись. В пространстве между сетками происходили соударения электронов с атомами ртути. Между второй сеткой и анодом было создано постоянное сравнительно слабое тормозящее поле. Если происходило неупругое взаимодействие электронов с атомами, то они теряли кинетическую энергию и не могли попасть на анод через тормозящее поле. Сила тока между анодом и катодом резко падала. Если ускоряющее напряжение между катодом и сеткой отличалось от резонансного потенциала, то электроны преодолевали тормозящее поле и попадали на анод. Сила тока возрастала. Сила тока могла падать при ускоряющем напряжении, превышающем потенциал возбуждения в два, три и более раз, так как могло происходить два, три и более соударений.

Характерная вольтамперная характеристика лампы имеет вид кривой с несколькими максимумами и минимумами силы тока (рис.6.4). Она подтверждает существование дискретных уровней энергии.

Выводы

Теория Бора явилась первым шагом в создании современной квантовой механики, введя понятия о квантовании энергии, импульса, момента импульса атомов. Но это была противоречивая теория, поскольку применяла законы классической механики совместно с квантовыми представлениями. Уже для следующего за водородом атома гелия теория не смогла объяснить спектр излучения.

Контрольные вопросы

1. Атомы водорода находятся в возбужденном состоянии на третьем энергетическом уровне. Сколько спектральных линий имеется в спектре излучения атомов?

2. Какую энергию должен иметь электрон, чтобы ударом ионизовать атом водорода?

3. Определите минимальную энергию электрона, достаточную для возбуждения ударом атома водорода.

4. Чему равна максимальная полная энергия электрона в атоме водорода? Чему равна при этом кинетическая и потенциальная энергия электрона?

5. Определите энергию самого длинноволнового (красного) фотона в серии Бальмера.

6. Чему равны кинетическая и потенциальная и полная энергии атома водорода в основном состоянии?

7. Почему вольтамперная характеристика электронной лампы в опыте Франка–Герца имеет несколько пиков и минимумов?

8. На каких участках вольтамперной характеристики электронной лампы в опыте Франка–Герца происходит упругое, на каких неупругое соударение электронов с атомами газа?

9. Почему если возбуждать атомы водорода в основном состоянии электронным ударом, то атомы водорода излучают только линии серии Лаймана?

10. Устойчиво ли было состояние атомов, если бы их полная энергия была бы не отрицательная, а положительная?

11. Если атом излучает фотон при переходе электрона между соседними орбитами, то чему равен момент импульса фотона, согласно закону сохранения момента импульса?

12. Если атом при электронном ударе перешел на более высокий энергетический уровень, то его момент импульса изменился. Не противоречит ли это закону сохранения момента импульса?