2. Дифракция света

Дифракция света – это явление огибания светом препятствий, захождение света в область геометрической тени. Дифракция света обусловлена волновой природой света и наблюдается для волн любой природы.

1. Принцип Гюйгенса–Френеля

Распределение интенсивности света в дифракционной картине объясняется принципом Гюйгенса – Френеля: каждая точка среды, до которых дошел волновой фронт, является источником вторичных волн, результат интерференции которых с учетом их фаз и амплитуд, определяет результирующее колебание в точках наблюдения. То есть дифракция – это явление интерференции вторичных волн. Точное решение связано с интегрированием волн от бесконечного числа элементарных источников света по всей волновой поверхности.

Приближенное решение задач дифракции осуществляется методом объединения элементарных источников в зоны Френеля. Поверхность фронта волны делят на отдельные зоны так, чтобы оптическая разность хода волн от соседних зон до точки наблюдения была бы равна половине длины волны. В этом случае волны от соседних зон в точке наблюдения встречаются в противофазе, ослабляют друг друга полностью или частично. Если на поверхности фронта уложится четное число зон Френеля, то в точке наблюдения будет минимум освещенности. Если число зон будет нечетное, то свет одной из зон будет не скомпенсирован и в точке наблюдения будет максимум.

Существует несколько задач дифракции, решаемые методом зон.

2. Дифракция света на круглом отверстии

Пусть от точечного источника света в пространстве распространяется сферическая волна, на пути которой расположена диафрагма с круглым отверстием. Для определения результата дифракции на экране в точке наблюдения, расположенной на оси отверстия, разделим фронт волны на зоны Френеля. Зоны Френеля вырезаются сферами, радиусы которых последовательно возрастают на половину длины волны (рис.1). Без геометрического доказательства примем, что площадь зон примерно одинакова, а радиус внешней границы зоны равен

. 2.1

Здесь k – номер зоны, λ – длина волны.

Рис. 2.2

Результат сложения волн от нескольких зон получим методом векторных диаграмм. Пусть вектор Е₁– амплитуда колебаний волн от первой зоны, тогда вектор Е₂ повернут на 180^о, так как волна от второй зоны приходит в противофазе. Длина вектора Е₂ чуть поменьше из-за увеличения расстояния до зоны. Для наглядности чуть сместим векторы друг от друга. Как видно на диаграмме, если число открытых зон небольшое и четное, то результирующая амплитуда невелика. Если число зон нечетное, то амплитуда будет сравнительно большая и в точке наблюдения будет светло. Если число открытых зон очень велико (нет диафрагмы), то результирующая амплитуда будет в два раза меньше, чем от одной первой зоны.

Центральное пятно на экране наблюдения будет окружено несколькими темными и светлыми дифракционными кольцами, интенсивность которых невелика. Угол, под которым наблюдается первое дифракционное кольцо, определяется формулой , где d – диаметр отверстия диафрагмы.

Метод зон Френеля позволяет обосновать создание таких оптических устройств как зонная пластинка и линза Френеля. Если перекрыть непрозрачными кольцами, рассчитанными по формуле (2.1), четные или нечетные зоны, то на векторной диаграмме оставшиеся световые векторы сложатся в вектор огромной длины, и в точке наблюдения будет яркое пятно. Происходит фокусировка света. Если непрозрачные кольца сделать прозрачными с добавочной разностью оптических путей в половину длину волны, то все световые векторы на диаграмме будут направлены в одну сторону и результирующая амплитуда еще возрастет в два раза. Именно так изготавливаются так называемые линзы Френеля для маяков.

3. Дифракция света на щели

Пусть параллельный пучок света падает нормально на поверхность щели (рис. 2.1). Каждая точка поверхности щели становится источником вторичных волн, распространяющихся в пределах от –90^о до + 90^о. Разделим поверхность щели на зоны Френеля. Для этого проведем систему цилиндрических поверхностей, радиус которых от точки наблюдения возрастает на половину длины волны (рис. 3). Они разрезают поверхность щели на систему узких полосок, которые являются зонами Френеля. Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, оказывается точно равно числу полуволн в оптической разности хода между лучами, идущими от краев щели . Из треугольника разность хода крайних лучей равна D L = b sin a. Здесь b – ширина щели, a – угол дифракции. Тогда условие минимума примет вид

b sin a = m l . 2.2

В центре дифракционной картины расположен центральный максимум. Для него щель является одной зоной Френеля. Он является изображением щели. Ширина изображения равна расстоянию между первыми минимумами: Н = 2 F tg a. Если тангенс малого угла a заменить синусом этого угла, то получим для ширины изображения щели формулу: . Изображение тем шире, чем уже щель.

Б оковые максимумы, по сравнению с центральным максимумом, очень слабые. Для доказательства разделим щель на более узкие полоски, чем зоны Френеля. В центр экрана волны от этих полосок приходят в одной фазе, и векторная диаграмма сложения амплитуд ε от полосок имеет вид прямой линии, Е₀ = ε n (рис. 2.2).

В стороне от центра экрана волны от полосок приходят с разностью фаз Dj и векторная диаграмма закручивается в спираль. Для ближайшего максимума первого порядка спираль должна сделать полтора оборота той же длины Е0. То есть ее диаметр следует определить из этого равенства . Интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды Е₁, составит около 4 % от интенсивности центрального максимума.

3. Дифракционная решетка

Дифракционная картина от одной щели очень слаба. Для ее усиления применяют дифракционные решетки из большого числа щелей. Дифракционная решетка – это оптическое устройство, представляющее собой систему большого числа одинаковых, параллельных щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Параметром решетки является период решетки – расстояние между соседними щелями и равное сумме ширины прозрачного и непрозрачного промежутков: d = а + b.

Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок света (рис.2.3). Каждая щель становится источником вторичных волн, излучаемых в направлении от –90^о до + 90^о. Соберем с помощью линзы параллельные пучки света от каждой щели в фокальной плоскости линзы на экране. Они будут усиливать друг друга при интерференции, если оптическая разность хода от соседних щелей будет кратна целому числу длин волн, DL = к l. Из рис. 2.3 видно, что оптическая разность хода равна DL = d sin a. Тогда условие образования главных максимумов примет вид

d sin a = кl, 2.3

г де к = 0, 1, 2, 3 .. – целое число, являющееся порядком главного максимума.

Принципиальное различие от дифракции света на щели состоит в том, что главные максимумы дифракционных решеток оказываются очень узкими и разделены друг от друга большими темными промежутками. Объяснить это можно, применяя метод векторных диаграмм для сложения амплитуд вторичных волн от всех щелей. Амплитуда главного максимума равна Е = Е₁ N, так как вторичные волны приходят в одинаковой фазе (рис. 2.3 а). Но стоит сместиться по экрану чуть в сторону от центрального максимума, как между вторичными волнами появляется небольшая разность фаз. Если она станет равна 2p /N, то векторная диаграмма превратится в окружность и результирующий првектор амплитуды обращается в нуль (рис. 2.3 б). Разности фаз 2p /N соответствует разность хода DL = l/N, и угол образования ближайшего минимума около главного максимума при огромном числе щелей будет мал d sin a_min =l/N.

Дифракционная решетка является спектральным прибором. Если решетка освещается белым светом, то главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр. Согласно формуле (2.3), чем меньше длина волны, тем ближе к центру расположена спектральная линия этого цвета. Поэтому спектр начинается с фиолетового и заканчивается красным цветом.

Спектральные приборы характеризуются разрешающей способностью, то есть способностью раздельно наблюдать две спектральных линии с небольшой разностью длин волн. Пусть решетка освещается двумя пучками монохроматическими света с длинами волн λ и λ+Δλ. По критерию Рэлея две спектральных линии можно различить, если максимум, например, для линии λ+Δλ : ( ) совпадает ближайшим с минимумом для линии с длиной волны λ . Приравняв правые части, получим условие разрешения спектральных линий

. 2.4

Чем больше щелей N имеет решетка, тем выше ее разрешающая способность.

4. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах

Если рентгеновские лучи являются волнами, то они должны испытывать дифракцию. Действительно, дифракция была обнаружена при отражении рентгеновских лучей от кристаллов. Если параллельный пучок падает на кристалл, то он проникает в кристалл, практически не преломляясь, и отражается от атомных плоскостей (рис. 2.4). Приравняем разность хода волн, отраженных от соседних параллельных плоскостей к условию усиления волн, и в результате получим:

. 2.5

З десь θ – угол скольжения лучей. Это формула Брэгга–Вульфа. По ней можно определить либо длину волны рентгеновских лучей, либо, наоборот, по известной длине волны определить период кристаллической решетки кристаллов. Трудность заключается в том, что атомных плоскостей через атомы можно провести множество.

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Естественный и поляризованный свет.

Если свет это поперечные волны, то должны существовать явления, которые зависят от поляризации света, то есть от направления колебаний световых векторов волн. Глаз человека не воспринимает поляризацию света, так как для фотохимической реакции чувствительных элементов глаза важна величина энергии света, а не направление колебаний световых векторов. Исследование поляризации света началось с открытия явления двойного лучепреломления света в кристаллах.

С вет – это электромагнитные волны, излученные атомами вещества. По теории Максвелла электромагнитные волны являются поперечными. Световые волны ограничены в пространстве. Их называют фотонами. Пучок света состоит из огромного числа фотонов. Вследствие того, что атомы излучают фотоны независимо друг от друга, направления колебаний световых векторов в сечении пучка света расположены хаотично. Такой свет называется естественным. Если каким либо образом упорядочить направления колебаний световых векторов, например, параллельно друг другу, то такой свет назовем плоскополяризованным (рис. 3.1).

1. Поляризация света при отражении от диэлектриков

Пусть пучок естественного света падает под некоторым углом на гладкую поверхность диэлектрика, на которой он частично отражается и частично преломляется. Разложим световые векторы фотонов в падающем пучке на два направления, параллельно и перпендикулярно плоскости падения.

Отраженный свет состоит из волн, излученных электронами диэлектрика, которые совершают вынужденные колебания под действием электрического поля преломленной волны. Известно, что в направлении колебаний электрон не излучает волн. Рассмотрим отражение компоненты луча света, в которой световые векторы совершают колебания параллельно плоскости падения. Если угол между преломленным лучом света и отраженным будет точно равен 90^о, то направление колебаний электронов диэлектрика окажется параллельным направлению отраженного луча. Но в этом направлении электроны не излучают, и, значит, отраженного луча не будет (рис. 3.2а).

Но зато отразится вторая компонента луча света, в которой световые векторы совершает колебания перпендикулярно плоскости падения (рис. 3.2б). Этот свет будет плоскополяризованным. При падении естественного света под другими углами в отраженном свете будут обе компоненты, и свет будет поляризован частично.

При максимальной поляризации угол преломления g = 90^о –b, а sin (90^о– β) = cos β. По закону преломления света .

Откуда получим: tg b = n . 3.1

Это уравнение закона Брюстера: тангенс угла максимальной поляризации света при отражении от диэлектриков равен относительному показателю преломления.

. 2. Двойное лучепреломление

В анизотропных кристаллах, в отличие от изотропных веществ, физические свойства зависят от направления, например диэлектрическая проницаемость и связанная с ней скорость света: . Пусть, например, в простейшем одноосном кристалле диэлектрическая проницаемость принимает наименьшее значение, если ось кристалла перпендикулярна вектору напряженности электрического поля. Тогда скорость распространения света будет наибольшей, если световой вектор электромагнитной волны перпендикулярен оптической оси кристалла.

Пусть на поверхность кристалла падает нормально естественный свет. Представим его в виде двух пучков. Пусть в первом пучке колебания совершаются в плоскости, в которой лежит оптическая ось кристалла О–О, а в другом – перпендикулярно (рис.3.3). По принципу Гюйгенса каждая точка поверхности кристалла является источником вторичных волн. В первом случае волны, распространяющиеся вдоль оси О–О будут иметь наибольшую скорость, а в других направлениях – меньше. Огибающие вторичных волн оказывается эллипсоидом, а фронт преломленной волны, в нарушение закона преломления света, отклоняется от нормали. Этот пучок света называется необыкновенным лучом .

Во втором случае световые векторы всех вторичных волн перпендикулярны оптической оси, скорость света во всех направлениях одинакова и наибольшая, и фронты вторичных волн являются полусферами. Этот пучок света распространяется в кристалле по законам преломления света, и его называют о быкновенным лучом. Таким образом, на выходе из кристалла получается двалуча света, поляризованных взаимно перпендикулярно.

В некоторых кристаллах необыкновенный луч гасится на пути в доли миллиметра (явление дихроизма). Эти кристаллы наносят на прозрачную пленку и защищают стеклами. Такой поляризатор называется поляроидом. Плоскость, в которой колеблется световой вектор прошедшего света, является плоскостью пропускания, П–П. На рис.3.3 плоскость пропускания перпендикулярна рисунку, проходит только обыкновенный луч.

Если в падающем пучке света световые векторы совершают колебания перпендикулярно плоскости пропускания, то такой пучок света не проходит через поляризатор. Если колебания светового вектора происходят параллельно плоскости пропускания, то в идеальном случае свет проходит без потери интенсивности.

3. Прохождение света через два поляризатора

Пусть пучок естественного света проходит через два поляризатора, плоскости пропускания которых расположены под некоторым углом друг к другу. Представим пучок естественного света в виде двух пучков (рис. 3.4). Пусть в первом колебания светового вектора параллельны плоскости пропускания поляризатора П–П, и этот луч пройдет в идеальном случае без ослабления. Во втором пучке световые векторы перпендикулярны плоскости пропускания, и он полностью гасится. Таким образом, вышедший из поляризатора луч является плоско поляризованным, а его интенсивность равна половине интенсивности падающего на поляризатор естественного света: .

Пусть далее пучок поляризованного света падает на второй поляризатор, который называют анализатором. Через него пройдет только та составляющая, в которой световой вектор параллелен плоскости пропускания: Е _ан = Е _пол cos a. Известно, что интенсивность света пропорциональна квадрату светового вектора. Поэтому

I_ан = I_пол cos ² a. 3.2

Э то закон Малюса: интенсивность поляризованного света, прошедшего анализатор пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостью колебаний светового вектора в падающем поляризованном свете и плоскостью пропускания анализатора.

Если на анализатор падает плоско поляризованный свет, то при п

П

П

овороте плоскости пропускания вокруг луча на угол от 0 до 90^о интенсивность вышедшего света будет изменяться от максимального значения до нуля. Если свет поляризован частично, то есть представляет смесь естественного и поляризованного света, то интенсивность прошедшего через анализатор света будет меняться от максимального значения до минимального. Если падает естественный свет, то интенсивность вышедшего света уменьшается в два раза и не меняется при повороте плоскости пропускания поляризатора.

4. Степень поляризации света

Степень поляризации является характеристикой пучка света и равна отношению интенсивности компоненты, в которой свет поляризован полностью, к общей интенсивности света: . Пусть при повороте плоскости пропускания анализатора интенсивность достигла максимального значения. Она равна сумме интенсивности поляризованной компоненты и половине интенсивности естественной компоненты: . А если достигла минимального значения, то проходит только половина естественной компоненты: . Как видно, разность максимальной и минимальной интенсивностей оказывается равна интенсивности поляризованной компоненты, а их сумма дает общую интенсивность. Подставив в формулу определения степени поляризации, получим

. (5)

5. Применение поляризованного света

а) Поляризационные светофильтры.

Свет, отраженный от воды, от других диэлектриков, содержит яркие блики, ослепляющие глаза, ухудшающие изображение. Блики, вследствие закона Брюстера, имеют поляризованную компоненту, в которой световые векторы расположены параллельно отражающей поверхности. Если на пути бликующего света поставить поляризационный светофильтр, плоскость пропускания которого перпендикулярна отражающей поверхности, то блики будут погашены полностью или частично. Поляризационные светофильтры применяют в фотографии, на перископах подводных лодок, в биноклях, микроскопах и т.д.

б).Поляриметры, сахариметры.

Это приборы, использующие свойство плоскополяризованного света поворачивать плоскость колебания в веществах, которые называют оптически активными, например растворы. Угол поворота пропорционален оптическому пути и концентрации вещества:

В простейшем случае поляриметр – это поляризатор и анализатор, расположенные последовательно в пучке света. Если их плоскости пропускания взаимно перпендикулярны, то свет не проходит через них. Помещая между ними оптически активное вещество, наблюдают просветление. Повернув на угол поворота плоскости колебаний φ анализатор, опять добиваются полного затемнения. Применяются поляриметры для измерения концентрации, для исследования молекулярного строения веществ

в). Стереоизображение.

Пусть объект фотографируется двумя камерами, расположенными подобно тому, как смотрит человек. Двойной диапозитив проецируется на экран. При этом одно изображение с помощью поляроида поляризовано в одном направлении, а другое взаимно перпендикулярно. Зритель надевает очки с двумя поляризаторами так, что левым глазом видит изображение, снятое левой камерой, а правым – правой камерой. В результате на плоском экране возникает эффект стереоизображения.

г). Интерференция поляризованного света.

Поместим между поляризатором и анализатором кристаллическую пластинку. Пусть оптическая ось кристалла параллельна поверхности пластинки. Из пластинки выйдут два луча обыкновенный и необыкновенный, распространяющиеся совместно, но с разной скоростью. Оптическая разность хода лучей равна Здесь d– толщина пластинки, (n_o-n_e) – разность показателей преломления лучей. Эти лучи не могут интерферировать, так как колебания световых векторов взаимно перпендикулярны. Но когда они пройдут анализатор, их компоненты, параллельные плоскости пропускания интерферируют. Явление интерференции поляризованного света применяется для изучения механических напряжений в прозрачных моделях , так как разность оптических путей пропорциональна механическим напряжениям. Явление используется для создания быстродействующих фотозатворах на эффекте Керра, для создания индикатороа на жидких кристаллах часов и мобильных телефонов и т.д.

. 4. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн атомами и молекулами тел за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует при температурах выше абсолютного нуля. Тепловое излучение, в отличие от других видов излучения, например люминесценции, является равновесным. То есть при тепловом равновесии изолированной системы тел, они могут обмениваться тепловым излучением при одинаковой постоянной температуре сколь угодно долго без подвода энергии извне.

1. Параметры теплового излучения

1. Энергия излучения W – энергия, излучаемая телом со всей поверхности за время наблюдения.

2. Поток излучения – это мощность излучения со всей поверхности тела, равная энергии излучения в единицу времени. В системе СИ измеряется в ваттах (Вт).

3. Энергетическая светимость – мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела. Единица измерения Вт/м². 4. Спектральная плотность энергетической светимости . Другое её название – испускательная способность. Она характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн. Единица измерения Вт/м³. 5. Тепловое излучение, падающее на непрозрачное тело, может отражаться от поверхности тела, либо поглощаться. Характеристикой поглощения служит поглощательная способность . Она равна отношению поглощенного потока к падающему на тело потоку. Согласно определению поглощательная способность не может быть больше единицы.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, его поглощательная способность равна единице, а = 1, во всех диапазонах длин волн. Таких тел в природе нет. Даже у сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает (рис. 4.1).

Если поглощательная способность тела одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым. Для зеркальной поверхности, а = 0. Для цветных тел поглощательная способность различна в разных диапазонах длин волн. Например, если тело красное, то оно в большой степени поглощает сине–зеленые участки спектра, но отражает красные лучи.