Тема 5. Економіко-математичні методи в аналізі господарської діяльності

1. Загальна характеристика економіко-математичних методів аналізу та їх класифікація.

2. Використання економіко-математичних методів для вирішен­ня конкретних аналітичних завдань.

3. Сутність, послідовність та етапи моделювання господарських операцій, процесів та економічних явищ.

4. Детерміноване факторне моделювання й аналіз факторних систем.

5. Стохастичне моделювання й аналіз факторних систем.

6. Методи комплексної оцінки господарської діяльності підпри­ємств.

7. Сутність та використання в аналізі евристичних методів дос­лідження.

1. В загальному складі методів економічного аналізу важливе місце посідають економіко-математичні методи. Широке викорис­тання економіко-математичних методів в практиці аналітичних досліджень є одним із напрямків вдосконалення аналізу, який за­безпечує:

- скорочення термінів проведення аналітичних розрахунків;

- рішення нових складних завдань економічного аналізу, які не можливо розв’язувати традиційними методами.

Використання економіко-математичних методів в аналізі діяль­ності підприємств потребує виконання наступних умов:

- системний підхід до вивчення економіки підприємств з ураху­ванням існуючих взаємозалежностей та взаємозв’язків;

- розробка комплексу економіко-математичних моделей, які адекватно відображують економічні процеси;

- формування системи економічної інформації на підприємстві;

- наявність сучасних технічних засобів, які забезпечують комп’ютерну обробку економічної інформації.

У сучасній економічній теорії прийнято виділяти наступні еко­номіко-математичні методи, які можливо використовувати для аналітичних досліджень:

1) методи елементарної математики використовують в тра­диційних економічних розрахунках.

2) методи вищої математики вико­ристовуються для рішення багатьох аналітичних задач.

3) методи математичної статистики використовуються в тих ви­падках, коли зміни аналізованих показників можна представити як випадковий процес, а зв'язки, що виникають між показниками, є не детермінованими, а опосередкованими.

4) економетричні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики.

5) методи математичного програмування використовуються в ос­новному для рішення задач оптимізації виробничо-фінансової діяльності та оцінки напруженості планових завдань.

6) методи дослідження операцій використовуються в еко­номічному аналізі для розробки методів цілеспрямованих дій (опе­рацій), кількісної оцінки прийнятих рішень та вибору ліпшого з них.

7) евристичні методи відно­сяться до неформалізованих методів аналізу, заснованих на інтуїції та досвіді дослідників. Ці методи використовуються в ході систем­них аналітичних досліджень для активізації творчості дослідників.

Ці укрупнені групи економіко-математичних методів об’єднані за ознакою походження та галузі традиційного використання.

Таким чином, із наведеного групування економіко-математичних методів економічно­го аналізу очевидно, що економіко-математичні методи використовуються в економічному аналізі, головним чином, для факторного аналізу стохастичних факторних моделей, а та­кож для оптимізації показників діяльності підприємства і комплексної оцінки їх діяль­ності.

2. Розглянемо більш детально використан­ня економіко-математичних методів для рішен­ня конкретних аналітичних задач.

Основне призначення кореляційного аналізу — знаходження й оцінка взаємозв'язку досліджуваного показника і факторів, що впливають на його рівень. У залежності від кількості відібраних факторів розрізняють пар­ну і множинну кореляцію. Необхідною умовою застосування кореляційного аналізу є:

1) наявність достатньо великої кількості спостережень по вели­чині факторних і результативних показників;

2) наявність необхідних джерел інформації, в яких відбиваються кількісні значення досліджуваних показників.

Методику кореляційного аналізу можливо представити як послідовність наступних операцій:

- на першому етапі за допомогою якісного аналізу динамічних рядів і графіків з'ясовують характер зв'язку між показниками (пря­молінійний або криволінійний);

- на наступному етапі складається рівняння цього зв'язку.

Методи динамічного програмування застосовуються при рішенні оптимізаційних задач, у яких цільова функція чи обмеження харак­теризуються не лінійними залежностями. Ознаками не лінійності є наявність перемінних у, у яких показник ступеня відрізняється від 1, а також наявність перемінної, показників ступеня під коренем чи знаком 1о£. Звичайно прийоми динамічного програмування вико­ристовуються в аналізі багатокрокових процесів, у яких величина витрат змінюється при зміні обсягу операцій.

Лінійне програмування — ці методи застосовуються для рішен­ня екстремальних задач, рішення яких зводиться до знаходження крайніх значень (тобто max і min) деякої функцій змінних величин. Лінійне програмування засноване на рішенні системи лінійних рів­нянь, у яких змінні величини зв'язані функціонального залежністю.

Цінність використання лінійного програмування в економічно­му аналізі полягає в тому, що оптимальний варіант вибирається зі значної кількості альтернативних проектів.

Математичні задачі лінійного програмування описуються у ви­гляді цільової функції і системи обмежень.

Теорія масового обслуговування — використовується для аналі­зу виробничих процесів і соціально-економічних явищ, пов'язаних з великою кількістю спостережень. При цьому мають на увазі такі виробничі процеси, при яких вплив кожного фактора може бути визначений з відомим ступенем імовірності.

3. Моделювання є важливим засобом розв'язання багатьох еко­номічних завдань. Це один зі методів економічного аналізу, при яко­му створюється умовна факторна модель, що описує залежність ре­зультативного показника і факторів, що впливають на нього. Мо­дель — це умовний об'єкт дослідження, тобто матеріальне чи образ­не відображення реального об'єкта, процесу його функціонування в конкретному середовищі. Модель конструюється суб'єктом ана­лізу таким чином, щоб вона відобразила всі основні характеристики об'єкту — його ознаки, взаємозв'язки, структурні та функціональні параметри та інше.

Використання методу моделювання в процесі аналітичних дос­ліджень передбачає послідовність виконання наступних операцій:

- конструювання моделі на основі попереднього вивчення об'єкту та виділення найбільш суттєвих його характеристик;

- експериментальний або теоретичний аналіз моделі;

- зіставлення результатів з даними про об'єкт;

- коректування моделі.

Ці аналітичні операції об’єднують у три етапи:

- аналіз теоретичних закономірностей, притаманих вивчаємо-му явищу або процесу;

- визначення методів, за допомогою яких можливе вірішення задачі;

- аналіз отриманих результатів.

Побудова економіко-математичних моделей або факторних си­стем економічних показників можливе на основі використання формалізованих та евристичних методів на базі якісного аналізу сутності економічного явища, яке розглядається як складна еко­номічна система. В залежності від характеру зв'язку між показни­ками у факторній системі виділяють детерміноване та стохастичне моделювання.

Детерміноване моделювання застосовується для оцінки впливу факторів, що пов'язані з результативним показником прямим або зворотнім функціональним зв'язком.

Стохастичне моделювання застосовується для аналізу фактор­них моделей, у яких залежність між результативним показником і факторами носить вірогідний характер.

4. У процесі детермінованого моделювання необхідно викону­вати ряд вимог:

1) фактори, що входять у факторну систему повинні бути не тільки складовими елементами формули, але і знаходитися в причинно-наслідковому зв'язку з досліджуваними показниками.

2) фактори, що включаються в модель і самі моделі повинні ма­ти виразно виражений характер і реально існувати, а не бути при­думаними абстрактними величинами.

3) усі показники факторної моделі повинні бути кількісно вимірними.

4) факторна модель повинна забезпечувати можливість виміру впливу окремих факторів.

У теорії економічного аналізу виділяють три основних способи детермінованого моделювання: