- •«Уральский федеральный университет имени первого Президента России б.Н.Ельцина»
- •Методические указания к курсовой работе по теоретической механике
- •Описание курсовой работы
- •Требования к оформлению курсовой работы
- •Этапы выполнения курсовой работы
- •График выполнения курсовой работы
- •Поощрения и наказания
- •Требования к защите курсовой работы
- •Рекомендуемые источники
- •Пример выполнения курсовой работы
- •Вариант 21100000 Динамика кулисного механизма
- •1. Кинематический анализ механизма.
- •1.1. Определение кинематических характеристик
- •1.2. Уравнения геометрических связей
- •2. Определение угловой скорости и углового ускорения маховика.
- •2.1. Кинетическая энергия системы
- •2.2. Производная кинетической энергии по времени
- •2.3. Элементарная работа и мощность внешних сил и работа внешних сил на конечном перемещении (механизм в горизонтальной плоскости)
- •2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*
- •2.5. Определение углового ускорения маховика при его повороте на угол φ*
- •3. Определение сил.
- •3.1. Определение реакций внешних и внутренних связей в положении φ*
- •3.2. Определение силы уравновешивающей кулисный механизм
- •4. Составление дифференциального уравнения движения кулисного механизма.
- •4.1. Уравнение Лагранжа второго рода
- •4.2. Уравнение движения машины
- •Результаты вычислений
- •Курсовая работа
- •«Уральский федеральный университет имени первого Президента России б.Н.Ельцина »
1.2. Уравнения геометрических связей
Как и раньше, начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось – вверх.
Уравнения связей:
, , , ,
, , .
Последние два соотношения получены интегрированием равенств
и .
2. Определение угловой скорости и углового ускорения маховика.
2.1. Кинетическая энергия системы
Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев
.
Кинетическая энергия вращающегося маховика:
,
– момент инерции маховика относительно оси вращения.
Кинетическая энергия поступательно движущейся кулисы:
,
Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:
,
– момент инерции маховика относительно оси вращения.
Кинетическая энергия системы:
.
После тождественных преобразований:
– приведенный к ведущему звену момент инерции.
2.2. Производная кинетической энергии по времени
Производную кинетической энергии по времени находим по правилу вычисления производной произведения и производной сложной функции
.
Здесь
2.3. Элементарная работа и мощность внешних сил и работа внешних сил на конечном перемещении (механизм в горизонтальной плоскости)
В случае, когда механизм расположен в горизонтальной плоскости работу совершает только вращающий момент . Элементарная работа при этом определяется равенством
.
Мощность
Работа при повороте маховика на угол
.
2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*
Для определения угловой скорости маховика применяем теорему об изменении кинетической энергии в конечной форме, полагая, что механизм в начальный момент находился в покое.
, , .
Подстановка в это равенство найденных выражений и дает
,
где .
Тогда
.
2.5. Определение углового ускорения маховика при его повороте на угол φ*
Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергией в дифференциальной форме
, .
Подставляя в это уравнение найденные выше значения, находим
.
Откуда
(1)
и
Это дифференциальное уравнение второго порядка описывает движение кулисного механизма. Оно может быть проинтегрировано только численно, а также использовано для нахождения углового ускорения маховика в произвольном его положении.
Определим угловое ускорение маховика при угле его поворота .
.
3. Определение сил.
3.1. Определение реакций внешних и внутренних связей в положении φ*
Определим реакцию подшипника на оси маховика и силу, приводящую в движение кулису с помощью принципа д`Аламбера, рассматривая движение маховика отдельно от других тел системы.
Маховик совершает вращательное движении. Внешними силами, помимо пары сил с моментом , на него действуют реакция подшипника и реакция кулисы (рис.3). Система сил инерции приводится к паре с моментом , направленным против вращения, т.к. оно ускоренное (рис.3).
Рис.3
Записывая условие уравновешенности плоской системы внешних сил
находим
.
При угле
Сила , приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.