3.2. Определение силы уравновешивающей кулисный механизм

Найдем силу, которую надо приложить к оси катка, чтобы она уравновешивала действие момента, создаваемого электродвигателем в положении маховика .

Для этого воспользуемся принципом виртуальных перемещений

или в аналитической форме, с учетом действующих на систему активных сил:

.

Используя уравнения связей

, ,

находим вариации координат

, .

Подстановка этих соотношений в уравнение принципа виртуальных перемещений дает

.

Любая сила, имеющая такую проекцию на ось уравновешивает действие вращательного момента.

4. Составление дифференциального уравнения движения кулисного механизма.

4.1. Уравнение Лагранжа второго рода

Составим дифференциальное уравнение движения кулисного механизма в форме уравнения Лагранжа второго рода, выбирая за обобщенную координату угол поворота маховика

.

Обобщенная сила определяется отношением

,

где

.

Тогда

.

Воспользовавшись найденным ранее выражением для кинетической энергией системы

,

находим ее производные

Подстановка найденных значений в уравнение Лагранжа дает

. (2)

4.2. Уравнение движения машины

Машиной называется совокупность твердых тел (звеньев), соединенных между собой так, что положение и движение любого звена полностью определяется положением и движением одного звена, называемого ведущим. Если ведущим звеном является кривошип, то уравнение машины записывается в форме

, (3)

- момент инерции машины, приведенный к оси вращения ведущего звена; - вращающийся момент, приведенный к оси вращения ведущего кривошипа.

Приведенный момент инерции найден в п.2.1 курсовой работы. Приведенный вращающий момент определяется равенством

.

Для рассматриваемого кулисного механизма

.

Дифференциальные уравнения движения механизма, полученные с помощью теоремы об изменении кинетической энергии (1), уравнения Лагранжа (2) и уравнения движения машины (3) совпадают.

6. Результаты вычислений

В таблице 2 приведены угловая скорость и угловое ускорений маховика, а также динамические и статические усилия.

Таблица 2.

, рад/с	, рад/с2	, Н	, Н	, Н	, Н
9,53	32,96	347,18	0	347,18	425,53

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Министерство по образованию и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

кафедра теоретической механики

Курсовая работа

по теоретической механике

«ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА»

Вариант 21100011

Студент Иванов И.И.

Группа М-211000

Преподаватель Петров В.С.

Комиссия:

Дата _______________

Оценка ______________

__________________(Ф.И.О.)

__________________(Ф.И.О.)

Екатеринбург

2012

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования