- •1. Загальні принципи побудови систем
- •1.1 Поняття системи, її властивості та їх співвідношення. Прості та ієрархічні системи
- •Закономірності формування ієрархічних систем
- •1.3. Класифікації систем
- •Відкриті і закриті системи.
- •Цілеспрямовані системи.
- •Класифікації систем по складності.
- •1.4 Визначення й основні принципи системного підходу
- •1. Принцип пріоритету глобальної мети і послідовного просування
- •2. Принцип модульності систем
- •3. Принцип узгодження зв'язків
- •4. Усталеність систем
- •5. Принцип відсутності конфліктів між цілями окремих елементів чи підсистем і цілями всієї системи
- •1.5 Порівняльна характеристика класичного та системного підходів до формування системи
- •1.6 Основні задачі створення і дослідження систем
- •1.7. Основні етапи розробки систем
- •2. Термінологія і класифікація моделей об'єктів та систем
- •2.1 Закон і модель, їх співвідношення. Види моделей.
- •2.2 Побудова і аналіз статистичних моделей
- •2.2.1. Проведення експерименту відсіювання (вибір значущих факторів)
- •2.2.2. Вибір форми функціональної залежності
- •2.2.3. Визначення коефіцієнтів (параметрів) моделі
- •2.2.3.1 Метод найменших квадратів (мнк)
- •3. Регресійні моделі з однією змінною
- •3.1. Оцінка надійності коефіцієнтів моделі лінійної регресії
- •3.2 Приклад побудови моделі лінійної регресії
- •4. Моделі множинної лінійної регресії
- •4.1 Матрична форма моделі множинної регресії
- •4.2 Приклад побудови рівняння множинної регресії
- •4.3 Аналіз моделі множинної регресії
- •4.4 Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресії
- •5. Композиція і декомпозиція складних об'єктів і систем
- •5.1 Еквівалентні перетворення моделей систем
- •1.Модель без додаткових зв’язків
- •2. Послідовне підключення моделей підсистем
- •П аралельне підключення моделей (рис.5.5).
- •7. Синтез оптимальних систем на основі динамічного
- •7.1 Визначення методу дп
- •7.2 Знаходження най коротшої відстані між двома вузлами на мережі доріг
- •7.3 Задачі розподілу ресурсів
- •Рішення
- •Рішення
- •9. Аналіз і синтез систем на основі імітаційного моделювання
- •9.1 Загальні питання імітаційного моделювання
- •9.2. Метод Монте-Карло
- •9.3 Види випадкових потоків
- •9.5 Імітаційне моделювання транспортних систем масового обслуговування
- •9.6 Алгоритм імітаційного моделювання смо
- •Підпрограма "Моделювання вхідного потоку"
- •Підпрограма "Моделювання вихідного потоку"
- •Підпрограма " Побудова діаграми №2 розподілу часових інтервалів вихідного потоку"
- •9.7. Приклад застосування програми імітаційного моделювання
- •10. Управління в організаційних системах. Принцип зворотного зв'язку
- •10.1 Основні принципи управління
- •10.1.1. Принцип управління по збуренню
- •10.1.2. Принцип управління по відхиленню (принцип зворотного зв'язку)
- •10.1.3. Принцип комбінованого управління
- •10.2 Приклад аналізу систем управління об'єктами економічного характеру
2.2 Побудова і аналіз статистичних моделей
Як вже зазначалося раніше, статистичні моделі застосовуються, як правило, там де механізм взаємовпливу змінних не визначений повністю, внаслідок складності причинно-наслідкових зв'язків, але необхідна чисельна оцінка (навіть приблизна) впливу змінних X (назвемо їх незалежними) на залежну від них змінну Y (назвемо її відгуком чи залежною змінною).
В основу побудови статистичних моделей покладено метод так званого "чорного ящику" Цей метод був запропонований американським вченим
Н. Вінером і відображає узагальнений підхід до вивчення об'єктів і систем будь-якої фізичної природи. Суть його полягає у тому, що будь-який об'єкт або процес, що вивчається, представляється у вигляді квадрату (чорного ящику) з невідомим змістом і внутрішньою структурою, у якому визначаються лише діючі вхідні змінні, а також вихідні змінні, що цікавлять дослідника. Інші змінні, що не представляють інтересу для дослідження, просто ігноруються (див. рис.2.1).
Рис.2.1 Представлення об'єкта дослідження у вигляді "чорного ящика"
Не вдаючись до фізичної суті внутрішніх зв'язків в об'єктах дослідник спостерігає (або цілеспрямовано змінює, якщо це можливо вхідні змінні
Хі (і = ), при цьому спостерігає і реєструє поведінку вхідних змінних
Yі (і= ). Оброблюючи по визначеним алгоритмам масиви вхідних і вихідних змінних, дослідник отримує математичну модель об'єкта , що встановлює залежність:
(2.1)
де Y={y1; y2… ym} - вектор вихідних змінних;
X={x1; x2… xn} - вектор вхідних змінних;
F - оператор перетворення X в У.
У випадку лінійної моделі формула (2.1) спрощується і має вигляд:
(2.2)
де А - матриця впливу X на У, в якій аij - функція впливу хj на уi
А0 - матриця початкових умов.
У найпростішому випадку одномірного лінійного об'єкт дослідження
(m =1; п = 1) маємо:
(2.3)
де a0; а1 - відповідно вільний член і коефіцієнт впливу х на у при представленні об'єкта в вигляді лінійної одномірної моделі.
Очевидно, що при нульових початкових умовах маємо у = а1х – прямо пропорційну залежність.
Побудова статистичної моделі завжди передбачає ряд етапів:
1. Вибір незалежних факторів xі що найбільш значимо впливають на залежні у з великої кількості факторів X, що реально існують у системі, (тобто етап проведення експерименту відсіювання).
Визначення об'єму вибірки та проведення експериментів з метою отримання бажаних значень залежності (у) від відібраних незалежних (хі), що змінюються в діапазоні, що цікавить дослідника.
Вибір форми функціональної залежності y(xі); і = ;
Визначення коефіцієнтів (параметрів) моделі.
5. Оцінка достовірності отриманих значень коефіцієнтів моделі. Розглянемо більш докладно зазначені вище етапи отримання математичних моделей.
2.2.1. Проведення експерименту відсіювання (вибір значущих факторів)
На початковому етапі експериментатор, скоріш за все, не знає які фактори (змінні ,т,) потрібно включити в модель системи або об'єкту як досить значимі і які можна не включати по причині їх незначного впливу на відгук (у).
Найбільш просто проводити експеримент відсіювання з використанням критерію Х2 (хі-квадрат), що є досить докладно розглянутим в літературі по прикладній статистиці. В цьому випадку досліджується кожна пара змінних yі; хj (j = ; де т - число взятих для дослідження змінних). Перевірка значимості впливу кожного з т факторів по критерію Х2 дозволяє відкинути найменш значимі фактори. При цьому рівень "довіри" до прийнятого рішення зазвичай визначається числом Р = 0,95.
Достатньо ефективним методом визначення взаємозалежності відгуку стосовно незалежних факторів (xj), що досліджуються є Дисперсійний аналіз, що базується на F-критерії Фішера.