- •1. Загальні принципи побудови систем
- •1.1 Поняття системи, її властивості та їх співвідношення. Прості та ієрархічні системи
- •Закономірності формування ієрархічних систем
- •1.3. Класифікації систем
- •Відкриті і закриті системи.
- •Цілеспрямовані системи.
- •Класифікації систем по складності.
- •1.4 Визначення й основні принципи системного підходу
- •1. Принцип пріоритету глобальної мети і послідовного просування
- •2. Принцип модульності систем
- •3. Принцип узгодження зв'язків
- •4. Усталеність систем
- •5. Принцип відсутності конфліктів між цілями окремих елементів чи підсистем і цілями всієї системи
- •1.5 Порівняльна характеристика класичного та системного підходів до формування системи
- •1.6 Основні задачі створення і дослідження систем
- •1.7. Основні етапи розробки систем
- •2. Термінологія і класифікація моделей об'єктів та систем
- •2.1 Закон і модель, їх співвідношення. Види моделей.
- •2.2 Побудова і аналіз статистичних моделей
- •2.2.1. Проведення експерименту відсіювання (вибір значущих факторів)
- •2.2.2. Вибір форми функціональної залежності
- •2.2.3. Визначення коефіцієнтів (параметрів) моделі
- •2.2.3.1 Метод найменших квадратів (мнк)
- •3. Регресійні моделі з однією змінною
- •3.1. Оцінка надійності коефіцієнтів моделі лінійної регресії
- •3.2 Приклад побудови моделі лінійної регресії
- •4. Моделі множинної лінійної регресії
- •4.1 Матрична форма моделі множинної регресії
- •4.2 Приклад побудови рівняння множинної регресії
- •4.3 Аналіз моделі множинної регресії
- •4.4 Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресії
- •5. Композиція і декомпозиція складних об'єктів і систем
- •5.1 Еквівалентні перетворення моделей систем
- •1.Модель без додаткових зв’язків
- •2. Послідовне підключення моделей підсистем
- •П аралельне підключення моделей (рис.5.5).
- •7. Синтез оптимальних систем на основі динамічного
- •7.1 Визначення методу дп
- •7.2 Знаходження най коротшої відстані між двома вузлами на мережі доріг
- •7.3 Задачі розподілу ресурсів
- •Рішення
- •Рішення
- •9. Аналіз і синтез систем на основі імітаційного моделювання
- •9.1 Загальні питання імітаційного моделювання
- •9.2. Метод Монте-Карло
- •9.3 Види випадкових потоків
- •9.5 Імітаційне моделювання транспортних систем масового обслуговування
- •9.6 Алгоритм імітаційного моделювання смо
- •Підпрограма "Моделювання вхідного потоку"
- •Підпрограма "Моделювання вихідного потоку"
- •Підпрограма " Побудова діаграми №2 розподілу часових інтервалів вихідного потоку"
- •9.7. Приклад застосування програми імітаційного моделювання
- •10. Управління в організаційних системах. Принцип зворотного зв'язку
- •10.1 Основні принципи управління
- •10.1.1. Принцип управління по збуренню
- •10.1.2. Принцип управління по відхиленню (принцип зворотного зв'язку)
- •10.1.3. Принцип комбінованого управління
- •10.2 Приклад аналізу систем управління об'єктами економічного характеру
1.6 Основні задачі створення і дослідження систем
Показники якості їх функціонування.
Критерії оптимізації систем
Серед задач, що виникають у зв'язку із створенням систем, можна виділити задачі 2-х видів:
- задачі аналізу, що пов'язані з вивченням властивостей функціонуванням системи в залежності від структури і значень збурюючи: і керуючих дій. Кінцевою метою аналізу є, як правило, судження про якість функціонування існуючої (або спроектованої) системи у заданих умовах впливу навколишнього середовища.
- задачі синтезу, що зводяться до вибору елементів (або зв'язків між ними або режимів їх функціонування) системи, що проектується, які забезпечують задані показники якості функціонування системи у заданих умовах впливу навколишнього середовища.
Кінцевою метою синтезу, як правило, є набір елементів, зв'язків між ними і параметрів елементів нової створеної системи з метою забезпечення заданої поведінки цієї системи.
Показники якості функціонування системи
Для оцінки поведінки системи використовують певні критерії оцінки у вигляді деяких функціоналів.
Розглянемо в якості прикладу транспортну систему міста, в якій для покращення роботи транспорту можуть бути використані наступні види організаційного управління:
х1 - збільшення транспортних одиниць на мережі для перевезення вантажів і пасажирів;
х2 - збільшення пропускної здатності міських магістралей;
х3 - варіації вантажопід'ємності та пасажиромісткості міського транспорту.;
х4 - інженерне облаштування вулиць та шляхів.
Необхідно визначитись щодо ефективності та доцільності того або іншого виду організаційного управління.
Нехай W - показник ефективності системи (наприклад, прибуток від виконання перевезень вантажів і пасажирів), W1;W2; W3; W4- той же самий показник, що відповідає обраному управлінню (х1 х2, х3, х4).
Тоді величина різниці ΔW1,2 = W1 - W2 - може бути оцінкою порівняння ефективності варіанту управління х1 у порівнянні з варіантом х2.
Очевидно, що можна оцінювати і комплексне управління. Наприклад, значення ΔW1,2,3 = W1,2 - W3 дозволяє оцінювати ефективність впровадження комплексу управлінь х1 х2 У порівнянні з одним лише управлінням х3 і т.п.
У загальному випадку, для того щоб знайти глобальний оптимум показника W (найефективніше управління), зазвичай вирішують задачу оптимізації W шляхом варіювання значень управлінь х1 х2 ... хn.
Загальний показник ефективності W залежить від трьох категорій факторів:
фактори α1; α2;... - які попередньо відомі чи можуть контролюватися у процесі функціонування системи.
невідомі (або ті, що не можуть бути виміряні кількісно) фактори Y1, Y2…
можливі елементи рішення X1, Х2,...- які ми маємо обирати.
Тоді можна записати у загальному вигляді певний функціонал, що відображає вплив усіх цих факторів на ефективність функціонування системи:
W = W(α1; α2;... Y1 ;Y2...; X1; Х2...) (1.1)
У найпростішому вигляді, коли немає невідомих факторів Y1 ;Y2... вказаний функціонал приймає вид:
W = W(α1; α2;...X1; Х2...) (1.2)
Якщо ця залежність має місце, то задача аналізу системи може бути сформульована наступним чином.
При заданих зовнішніх умовах α1; α2;... і обраних управліннях X1; Х2... знайти чисельне значення показника ефективності W.
Очевидно, що при коректно отриманій залежності задача аналізу зводиться до чисто обчислювальних процедур.
Очевидно, також, що можна змінювати значення або аі або Xі і оцінювати кожного разу нове значення W.
При вирішенні задачі синтезу за допомогою функціонала (1.2) задач визначення оптимальних значень Х1;Х2... можна сформулювати наступним чином.
При заданих умовах α1; α2;... знайти такі елементи вирішення X1;Х2..., які перетворюють W в максимум.
Це типова математична задача, що відноситься до класу так званим варіаційних задач, вирішення яких достатньо добре відомо інженерам:
- для знаходження max (або тіп) W необхідно продиференціювати вираз (1.2) по аргументу Xі (чи по аргументам, якщо їх декілька» прирівняти добуток до нуля і вирішити отриману систему рівнянь.
Відмітимо, що у випадку наявності обмежень на варіації Xі екстремум отримати на заданому інтервалі не завжди вдається, тоді він лежить, як правило, на межі області можливих значень рішень.
У будь-якому випадку, при відсутності неконтрольованих факторів Y1 Y2... пошук оптимуму представляє, частіше за все, лише проблему, яка обчислюється і вирішується з залученням ідей лінійного чи нелінійного програмування (про це ми поговоримо більш докладно трохи пізніше).
Якщо ж існують фактори, що є неконтрольованими, і функціонал визначається формулою (1.1), проблема вибору оптимальних управлінь X1 Х2...суттєво ускладнюється. Це вже не лише математична задача. Наявність Y1 Y2... y виразі (1.1) приводить задачу оптимізації до задачі про вибір рішення в умовах невизначеності.
Будемо чесними: невизначеність - є невизначеністю. Будь-яке рішення прийняте в умовах невизначеності завжди гірше рішення, прийнятого у досить визначеній ситуації. Але ж рішення, прийняте в умовах визначеності на основі математичних розрахунків і прогнозів, як підтверджує практика, все ж краще рішення, прийнятого навмання.
Природнім і розумним виявляється вивчення передісторії зміни неконтрольованих факторів Yi (і є N), наприклад, визначенням ймовірності того чи іншого чисельного значення цих факторів.
У гіршому випадку, можна просто по передісторії визначити їх середнє значення і використати їх у функціоналі (1.1) як відомі величини, привівши задачу до класу детермінованих варіаційних задач.
У випадку, коли Yi (і є N) є випадковими величинами для оптимізації може бути застосовано один з двох прийомів:
Штучне зведення задачі до детермінованої схеми, коли варіації Yi, відносно його математичного сподівання M(Yi) дуже малі і можна у розрахунках прийняти саме їх середні значення.
Здійснювати оптимізацію "вручну", тобто враховувати закони розподілу випадкових змінних Yi (і є N) і оцінювати середнє значення показника ефективності у відповідності з формулою:
(1.3)
Особливий клас задач оптимізації складних систем представляє випадок наявності конфліктних ситуацій, коли Yi (і є N) залежить не стільки від об'єктивних обставин, а від активно протидіючого розробнику системи конкурента. Така ситуація частіш за все виникає при управлінні збутом продукції в умовах ринку. В цьому випадку для прийняття оптимальної стратегії управління застосовують так звану теорію ігор, що займається саме обґрунтуванням прийняття рішень у конфліктних ситуаціях.
Відмітимо також дуальність задач оптимізації, що полягає у можливості пошуку або max функціонала, або тіп деякого іншого функціонала, що виражається через функціонал, що максимізується.
Наприклад, замість того, щоб шукати max W, можна шукати
W'=(A-W) =>min
де А - деяка константа, до якої прагне функціонал W.
Часто заміна задачі пошуку max задачею пошуку тіп здійснюється простою заміною:
W'=-W, a6o W' = l/W
Іноді оцінка якості функціонування систем здійснюється за декількома показниками, причому деякі з них необхідно максимізувати, інші - мінімізувати.
Наприклад, система організації перевезень може бути охарактеризована наступними показниками:
W1 - чистий прибуток від перевезень (=>тах);
W2 - об'єм перевезень (=>тах);
W3 - собівартість перевезень (=> тіп).
У подібних випадках критерії, що є у протиріччі один одному, намагаються об'єднати у один комплексний критерій. Існують декілька прийомів запису комплексних критеріїв:
1. Узагальнений критерій:
,
де W1 ... Wm - показники, які бажано збільшити;
Wm+1 ... Wk - показники, які бажано зменшити.
Очевидно, що у даному випадку необхідно шукати max U (або навпаки,
U' = 1/U=> тіп).
2. Зважений критерій.
U =a1 W1+ a2W2+... +ak∙Wk,
де a1 (і є k) - коефіцієнти важливості (впливу) і-го показника. При цьому аі можуть бути як додатні (при пошуку max) так і від'ємні (при пошуку тіп).
Але обидва ці критерії мають один загальний недолік, який полягає у тому, що суттєві збитки по одному з показників (недопустимі) можуть бути скомпенсовані виграшами по інших (Як висловився Наполеон: "Ще одна така перемога - і ми програємо війну!").
Тому на практиці використовують як критерій оптимізації один, найбільш вагомий показник ефективності системи (наприклад, W1 , а інші розглядаються як обмеження при пошуку його оптимального значення.
W1=W1{a1;a2...Y1;Y2;....X1;X2...}=>max(min),
при умові:
Wіі (і = )- для критеріїв що максимізуються;
Wіj (і = )- для критеріїв, що мінімізуються,
де , - деякі константи, що обмежують окремі критерії.
Наприклад, у розглянутому раніше випадку можна вимагати забезпечення Wі =>тах (максимізувати прибуток), але W2і (об'єм перевезень не повинен бути менше за ) та W3J (собівартість перевезень не повинна перевищувати ).