- •1. Загальні принципи побудови систем
- •1.1 Поняття системи, її властивості та їх співвідношення. Прості та ієрархічні системи
- •Закономірності формування ієрархічних систем
- •1.3. Класифікації систем
- •Відкриті і закриті системи.
- •Цілеспрямовані системи.
- •Класифікації систем по складності.
- •1.4 Визначення й основні принципи системного підходу
- •1. Принцип пріоритету глобальної мети і послідовного просування
- •2. Принцип модульності систем
- •3. Принцип узгодження зв'язків
- •4. Усталеність систем
- •5. Принцип відсутності конфліктів між цілями окремих елементів чи підсистем і цілями всієї системи
- •1.5 Порівняльна характеристика класичного та системного підходів до формування системи
- •1.6 Основні задачі створення і дослідження систем
- •1.7. Основні етапи розробки систем
- •2. Термінологія і класифікація моделей об'єктів та систем
- •2.1 Закон і модель, їх співвідношення. Види моделей.
- •2.2 Побудова і аналіз статистичних моделей
- •2.2.1. Проведення експерименту відсіювання (вибір значущих факторів)
- •2.2.2. Вибір форми функціональної залежності
- •2.2.3. Визначення коефіцієнтів (параметрів) моделі
- •2.2.3.1 Метод найменших квадратів (мнк)
- •3. Регресійні моделі з однією змінною
- •3.1. Оцінка надійності коефіцієнтів моделі лінійної регресії
- •3.2 Приклад побудови моделі лінійної регресії
- •4. Моделі множинної лінійної регресії
- •4.1 Матрична форма моделі множинної регресії
- •4.2 Приклад побудови рівняння множинної регресії
- •4.3 Аналіз моделі множинної регресії
- •4.4 Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресії
- •5. Композиція і декомпозиція складних об'єктів і систем
- •5.1 Еквівалентні перетворення моделей систем
- •1.Модель без додаткових зв’язків
- •2. Послідовне підключення моделей підсистем
- •П аралельне підключення моделей (рис.5.5).
- •7. Синтез оптимальних систем на основі динамічного
- •7.1 Визначення методу дп
- •7.2 Знаходження най коротшої відстані між двома вузлами на мережі доріг
- •7.3 Задачі розподілу ресурсів
- •Рішення
- •Рішення
- •9. Аналіз і синтез систем на основі імітаційного моделювання
- •9.1 Загальні питання імітаційного моделювання
- •9.2. Метод Монте-Карло
- •9.3 Види випадкових потоків
- •9.5 Імітаційне моделювання транспортних систем масового обслуговування
- •9.6 Алгоритм імітаційного моделювання смо
- •Підпрограма "Моделювання вхідного потоку"
- •Підпрограма "Моделювання вихідного потоку"
- •Підпрограма " Побудова діаграми №2 розподілу часових інтервалів вихідного потоку"
- •9.7. Приклад застосування програми імітаційного моделювання
- •10. Управління в організаційних системах. Принцип зворотного зв'язку
- •10.1 Основні принципи управління
- •10.1.1. Принцип управління по збуренню
- •10.1.2. Принцип управління по відхиленню (принцип зворотного зв'язку)
- •10.1.3. Принцип комбінованого управління
- •10.2 Приклад аналізу систем управління об'єктами економічного характеру
5. Композиція і декомпозиція складних об'єктів і систем
При розгляді складних об'єктів і систем, застосування методу «чорного ящика" для всієї системи разом може дати достатньо грубу модель. У цьому випадку є сенс розбити систему, що досліджується, на більш прості підсистеми (провести декомпозицію системи), знайти модель цих більш простих підсистем, а вже потім, по визначених правилах, звести ці підсистеми в одну модель, що буде описувати їх взаємодію в рамках всієї системи (тобто провести композицію системи з її окремих елементів на основі існуючих зв'язків). Метод, що дозволяє отримати модель системи на основі моделей підсистем, що її складають, носить назву метода еквівалентних перетворень систем.
5.1 Еквівалентні перетворення моделей систем
Розглянемо цей метод більш детально на основі лінійних моделей, що найбільш часто використовуються у дослідженнях.
1.Модель без додаткових зв’язків
Найбільш типовим підходом до опису систем є розглядання системи у вигляді одного "чорного ящика", що має лише одну вхідну та одну вихідну змінні, без додаткових зв'язків. При цьому можливі два випадки:
а) Модель, що пов’язує абсолютні значення Y і X, тобто:
Y = а0+ а1 X
Її структура при цьому матиме наступний вигляд (рис.5.1):
Рис.5.1 Структура найпростішої лінійної моделі системи
Дійсно, згідно с рис.5.1 можна стверджувати, що
а0 - початкове значення Y (при = 0); а1 - коефіцієнт впливу на Х.
в) Модель, що пов’язує варіації х та у відносно сталого стану, що описуються значеннями X0 та Y0.
У цьому випадку можна записати абсолютні значення у вигляді:
(В якості X0 та Y0 можуть бути прийняті середні значення змінних та ).
З урахуванням прийнятих позначок можна записати:
- передаточний коефіцієнт моделі у режимі дослідження варіацій (а1), який позначається зазвичай як k1 . В такому розгляді структура системи матиме вигляд рис. 5.2.
Рис.5.2 Структура найпростішої лінійної моделі системи при розгляданні лише варіацій змінних
Відмітимо, що зміни х повинні бути досить повільними, для того щоб не брати до уваги запізнення зміни вихідної величини Y, що можуть мати місце від зміни вхідної величини X.
2. Послідовне підключення моделей підсистем
а ) Для абсолютних значень (див. рис.5.3):
Рис.5.3 Послідовне з'єднання моделей підсистем
Нехай модель 1 має вигляд модель 2:
Записуємо модель 2 з урахуванням впливу моделі 1:
де
в) Для варіацій:
Тоді:
О тже, модель для варіацій матиме вигляд рис.5.4.
Рис.5.4 Модель для варіацій змінних при послідовному з'єднанні моделей підсистем
У загальному випадку при п послідовно підключених моделей:
а) Для абсолютних значень
в) Для варіацій у та х
Пропонуємо читачам самим довести справедливість вказаних формул.
П аралельне підключення моделей (рис.5.5).
Рис.5.5 Паралельне з'єднання моделей підсистем
Для подібних структур систем можна записати:
У загальному випадку п підключених паралельно моделей можна записати:
4. Модель зі зворотнім зв'язком (рис.5.6)
На рис.5.6 зазначено k0с - коефіцієнт передачі зворотного зв'язку. Якщо
- величина небалансу моделі зі зворот зв'язком, для зазначеної системи можна записати:
Р ис. 5.6. Структура моделі зі зворотнім зв’язком
Для варіацій х та у відповідно маємо:
У випадку, коли зворотній зв'язок охоплює дві і більше послідовно підключені моделі (див. рис.5.7), необхідно, перш за все, виконати еквівалентні перетворення послідовних підсистем, потім визначити
Рис.5.7 Структура моделі з п послідовно з'єднаних підсистем
загальну модель системи як моделі зі зворотним зв'язком.
Наприклад при п = 2 (рис.5.8) можна записати:
Р ис.5.8 Модель зі зворотним зв'язком, що містить дві послідовно з'єднані підсистеми.
У практиці дослідника часто цікавить величина небалансу моделі зі зворотнім зв'язком. У цьому випадку, використовуючи загальні правила еквівалентного перетворення і розглядаючи в якості вихідної змінної ε для системи з однією моделлю, запишемо:
Надамо читачам можливість самостійно перевірити справедливість зазначених формул.