Уравнение изотермы адсорбции Ленгмюра (Лэнгмюра)

Первое теоретическое уравнение изотермы адсорбции было предложено в 1914 году Ирвингом Ленгмюром (Нобелевская премия 1932 года).

Теория Ленгмюра основана на трех основных положениях:

1. Адсорбция происходит на дискретных адсорбционных центрах, которые могут иметь различную природу.

2. При адсорбции соблюдается строгое стехиометрическое условие – на одном центре адсорбируется одна молекула.

3. Адсорбционные центры энергетически однородны и независимы, т.е. адсорбция на одном центре не влияет на адсорбцию на других центрах.

(1),

где Г и Г_ – количества адсорбированного вещества на единице поверхности адсорбента, выражаются в моль/м², Г – адсорбция в состоянии адсорбционного равновесия, Г_ – максимально возможная адсорбция; С – концентрация (моль/л) адсорбируемого вещества в растворе в состоянии адсорбционного равновесия (равновесная концентрация); К – константа Лэнгмюра.

Рис. 3. График изотермы адсорбции Ленгмюра.

Для экспериментального определения Г_ и К уравнение адсорбции Ленгмюра преобразовывают и приводят к виду прямопропорциональной зависимости у=кх+а: или (2)

Рис. 4. Линейный вид изотермы адсорбции Ленгмюра. Тангенс угла наклона полученной прямой: , прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный

Уравнение изотермы адсорбции Фрейндлиха

Герберт Фрейндлих показал (1920-1922), что при постоянной температуре число молей адсорбированного газа или растворенного вещества, приходящееся на единицу массы адсорбента (т.н. удельная адсорбция x/m), пропорционально равновесному давлению (для газа) или равновесной концентрации (для веществ, адсорбируемых из раствора) адсорбента, возведенным в некоторую степень, которая, как правило меньше единицы. Уравнения изотермы адсорбции Фрейндлиха применима в некотором интервале концентраций, для не слишком разбавленных, но и не очень концентрированных растворов, эмпирическое уравнение Фрейндлиха:

(3),

где х – количество растворенного вещества, адсорбированного массой m поглотителя и находящегося в равновесии с раствором концентрации С, а и n - эмпирические константы, характерные для данного процесса адсорбции в определенных пределах, n характеризует кривизну изотермы адсорбции (рис. 5), обычно имеет значения от 0,1 до 0,6.

С
Рис. 5. Изотерма адсорбции Фрейндлиха			Рис. 6. Логарифмическая изотерма адсорбции Фрейндлиха

Строго говоря, количество адсорбированного вещества следует относить не к единице массы, а к единице площади поверхности, но для мелкораздробленных веществ и однородных суспензий (например, взмученный порошок активированного угля) поверхность растет пропорционально обшей массе.

Для нахождения значений эмпирических констант а и n по экспериментальным данным нужно прологарифмировать уравнение (3), тогда оно примет вид: (4).

Полученное уравнение есть уравнение прямой линии (рис. 6). По оси ординат откладывают величины lg(x/m) , а по оси абцисс – lg C. Прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный lg a, a n – это тангенс угла наклона полученной прямой.

Если адсорбция какого-либо вещества данным адсорбентом значительно превосходит адсорбцию других, то говорят об избирательной адсорбции. На явлении избирательной адсорбции основан хроматографический метод анализа Н.С.Цвета.