3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой установки и подготовить прибор УКБ 1М к работе.

2. Подключить к прибору прямые преобразователи, притереть их последовательно к коротким и длинным граням образца и измерить время распространения волны. Данные измерения выполнить трижды.

3. Подключить к прибору наклонные преобразователи. Замерить время распространения продольной и поперечной волн. Измерения повторить трижды.

4. Оформление и содержание отчета

1. Кратко изложить теоретические предпосылки к работе.

2. Начертить блок-схему установки и кратко изложить порядок выполнения работы.

3. По результатам измерений времени распространения волны рассчитать скорости продольной и поперечной волн.

4. Рассчитать средние значения скоростей продольных и поперечных волн ; .

5. По формуле(1.2) рассчитать величину первого критического

угла при условии .

6. Рассчитать упругие константы материала образца по формуле (1.3.)

7. Полученные результаты свести в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

№ п/п	Тип волны
	Продольная P
	Поперечная S

Л абораторная работа № 2. Изучение продольных колебаний упругих стержней (Определение упругих свойств горных пород резонансным методом)

Цель работы: практическое ознакомление с резонансным методом определения модуля упругости и величин, характеризующих потери при продольных колебаниях стержня.

1. Теоретические предпосылки к работе

К основным параметрам, характеризующим механические свойства твердых материалов, относятся модуль Юнга и модуль сдвига, связывающие величины продольных и сдвиговых напряжений с величинами продольных и соответственно сдвиговых деформаций в условиях одноосного нагружения материала. Для нахождения упругих модулей таких материалов, как горные породы, металлы, дерево, оргстекло и т.д. может быть применен резонансный метод, при применении которого в данной работе используют продольные колебания стержней, выполненных из исследуемого материала.

Так, если в стержне из упругого материала возбуждать продольные колебания, то они будут распространяться вдоль стержня в виде плоских волн с так называемой стержневой скоростью С_СТ :

(2.1)

где Е - модуль Юнга материала стержня, Н/м²;

 - плотность материала стержня, кг/м³.

В связи с тем, что стержень представляет собой ограниченное тело, в нем возможно возникновение явления резонанса и образование стоячих волн. Стоячие волны образуются в результате сложения двух одинаковых, но бегущих в противоположных направлениях гармонических волн и записываются следующим образом:

, (2.2)

где  - смещение сечения стержня относительно равновесного состояния;

k=/С_СТ - волновое число.

Стоячая волна характеризуется особыми точками (сечениями), амплитуда в которых максимальна (пучности) и минимальна (узлы). Характер распределения амплитуды смещения в стоячей волне вдоль стержня зависит от граничных условий на концах стержня и в местах жесткого закрепления какого-либо сечения стержня, где будут наблюдаться узлы. На свободных концах стержня будут возникать пучности. В остальных местах стержня амплитуда будет зависеть от вида граничных условий, от длины стержня l и от частоты колебаний стержня f.

В случае если оба конца стержня свободны или закреплены, то первый резонанс или основная мода возникают при условии l=/2. При увеличении частоты возбуждения будут возникать новые резонансы на частотах, кратных частоте основной моды.

При закреплении стержня в центре резонанс наблюдается при условии, что по длине стержня укладывается нечетное число полуволн (рис. 2.1):

, (2.3)

где l - длина стержня;

=C_СТ /f - длина волны в стержне;

n - номер гармоники, n=1,3,5,7

Определяя экспериментально величину резонансных частот f_n, можно рассчитать стержневую скорость C_СТ на основании формулы (2.3) и при известном значении плотности материала стержня может быть определен модуль Юнга:

Е= С²_СТ= . (2.4)

Рис.2.1

При заданной величине коэффициента Пуассона модуль сдвига материала стержня равен

. (2.5)

Резонансный метод позволяет определять также величины, характеризующие потери в материале или в горных породах. Для этого измеряется ширина резонансной кривой (рис. 2.2.) на уровне 0,707, от амплитуды на резонансе А_Р путем определения значений частот и и резонансной частоты . На основании полученных величин можно рассчитать основные характеристики потерь в материале стержня:

- логарифмический декремент затухания

, (2.6)

где - частота собственных колебаний образца породы, ;

и - частоты колебаний, соответствующие амплитудам 0,7 до и после резонанса, ;

- временной коэффициент затухания

; (2.7)

- добротность резонансной системы

Q = ; (2.8)

- коэффициент потерь

. (2.9)

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.