- •Содержание
- •Лабораторная работа № 1. Исследование свойств горных пород волновым ультразвуковым методом
- •1. Теоретические предпосылки к работе
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Оформление и содержание отчета
- •Л абораторная работа № 2. Изучение продольных колебаний упругих стержней (Определение упругих свойств горных пород резонансным методом)
- •1. Теоретические предпосылки к работе
- •2 Описание установки
- •3.Порядок выполнения работ
- •4. Оформление и содержание отчета
- •Л абораторная работа № 3.
- •1. Теоретические предпосылки к работе
- •2. Описание установки и методика измерений
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Оформление и содержание отчета
- •1. Теоретические предпосылки к работе
- •2. Описание установки и методика измерения
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Оформление и содержание отчета
- •1. Теоретические предпосылки к работе
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Оформление и содержание отчета
- •Л абораторная работа № 6. Измерение затухания упругих волн в твердых телах
- •1.Теоретические предпосылки
- •2 Описание установки и методика измерений
- •3. Порядок выполнения работы
- •4.Оформление и содержание отчета
- •1. Теоретические предпосылки
- •2. Описание установки и методика измерений
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Оформление и содержание отчета
- •Л абораторная работа № 8. Исследование характеристик направленности источника электромагнитных волн
- •1. Теоретические предпосылки к работе
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Оформление и содержание отчета
Л абораторная работа № 3.
Определение упругих свойств
материалов при изгибных
колебаниях пластин
Цель работы: определение модуля упругости и коэффициента Пуассона при изгибных колебаниях стержня.
1. Теоретические предпосылки к работе
Как указано в лабораторной работе № 2, для определения упругих характеристик может быть использован резонансный метод. В данной работе эти характеристики определяются путем возбуждения изгибных колебаний в тонкой упругой пластине.
При возбуждении в тонкой упругой пластине вынужденных изгибных колебаний на различных частотах внешней силы в ней, так же, как и в стержне, возможно возникновение резонансов на собственных частотах изгибных мод (гармоник) пластины.
Однако в отличие от стержня, который представляет собой одномерную колебательную систему с распределенными параметрами, пластина является двухмерным колебательным объектом. Вследствие этого собственные частоты пластины определяются не одним индексом (номером моды), как в стержне , а двумя индексами и , связанными с одной и второй сторонами прямоугольной пластины.
На резонансах в пластине наблюдается, так же как и в стержне, возникновение стоячих волн. Однако, по причине возникновения стоячих волн в двух противоположных направлениях, картина узлов и пучностей на поверхности пластины может быть весьма сложной и состоять из узловых линий различной формы. Количественные измерения собственных частот колебаний пластины и условия возникновения стоячих мод номеров и зависят от формы пластины, ее размеров и от граничных условий на четырех сторонах прямоугольной пластины.
В частном случае узкой, тонкой пластины, при условии соотношения длин ее сторон >> 1 и < , где - скорость изгибной волны в пластине, в пластине будут возникать моды только с номерами (номера =1), как в стержне, и стоячие волны будут образовываться только вдоль длины пластины.
Если один конец такой тонкой пластины консольно закреплен, а другой свободен, то условие возникновения изгибных мод номера n будет соответствовать равенству длины пластины целому числу четвертей изгибных волн в пластине:
, (3.1)
где n=1, 2, 3,
При этом собственные частоты изгибных мод номера n такой пластины определяется следующим образом:
, (3.2)
где - длина образца;
- толщина образца;
- коэффициент, зависящий от номера моды (1=0,597; 2=1,494; 3=2,5).
Длина изгибной волны определяется частотой колебаний пластины и величиной скорости изгибной волны :
. (3.3)
Однако, в отличие от продольных колебаний стержня, скорость изгибных волн в пластине зависит от частоты колебаний пластины :
. (3.4)
Поэтому соотношение между частотами собственных колебаний пластины не определяются целыми числами.
2. Описание установки и методика измерений
Установка для измерений упругих характеристик резонансным методом при изгибных колебаниях пластины показана на рис. 3.1.
В качестве образца 1 используется тонкая, узкая, стальная пластина. В пластине, жестко закрепленной на одном конце, возбуждаются электромагнитным источником 2 изгибные колебания. Электромагнитный источник питается от генератора 4. Сигнал от электромагнитного приемника 3 поступает на осциллограф 5 и одновременно на частотомер 6.
Изменяя частоту выходного напряжения генератора, можно добиться совпадения частоты возбуждения с одной из собственных частот образца. В момент наступления резонанса возрастает амплитуда колебаний, что можно зафиксировать по резкому увеличению амплитуды сигнала на экране осциллографа.