3. Порядок выполнения работы

1. Подготовить приборы и установку для возбуждения изгибных колебаний к работе.

2. Плавно изменяя частоту выходного напряжения генератора, добиться наступления резонанса на 1-й, 2-й и 3-й модах.

3. Измерить длину пластины. Длина пластины замеряется от точки её закрепления до свободного конца. Весь цикл измерений повторить трижды.

4. Изменить длину пластины и повторить цикл измерений, изложенный в пп.2 и 3.

5. Установить пластину из другого материала и определить резонансные частоты (аналогично пп.2 и 3).

4. Оформление и содержание отчета

1. Кратко изложить теоретические предпосылки к работе.

2. Начертить схему установки.

3. По формуле (3.2) определить модуль Юнга на 1-й, 2-й и 3-й модах. Рассчитать .

Рис.3.1

4. По результатам измерения резонансных частот при изгибных колебаниях пластины рассчитать скорость изгибной волны на частотах 1-й, 2-й и 3-й мод. Расчет производить из условия, что на 1-й моде длина пластины l=/4, на 2-й моде l=3/4, на 3-й моде l=5/4.

5. Построить зависимость С_ИЗГ от частоты.

6. Результаты измерений и расчетов занести в табл.3.1.

Таблица 3.1.

№ п/п	№ моды m	Длина пластины	Резонансная частота	Скорость СИЗГ, м/с	Модуль Юнга Е, Н/м^2	ЕСР, Н/м^2
1.
2.
3.

Л АБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.

Исследование явления

дисперсии при измерениях

скорости упругой волны на

образцах

Цель работы: исследование влияния размеров исследуемого объекта на скорость распространения упругих волн.

1. Теоретические предпосылки к работе

Скорость упругой волны в изотропных твердых телах определяется свойствами этих тел: модулем упругости, коэффициентом Пуассона и плотностью среды. Так, в неограниченной твердой среде скорость распространения продольной упругой волны равна

. (4.1)

Однако в реальных условиях физические свойства среды существенно отличаются от свойств идеальной модели. Например, для горных пород характерно наличие различного вида неоднородности. При исследовании свойств горных пород акустическими методами, как правило, не всегда также справедливо понятие неограниченная твердая среда. Поэтому в реальных телах скорость упругой волны не является константой. Она существенно зависит от частоты возбуждаемых колебаний и от размеров и формы исследуемого объекта.

Зависимость скорости упругой волны от частоты называется дисперсией. Основными причинами дисперсии упругих волн являются:

а) наличие значительного поглощения и неоднородностей упругих сред;

б) ограниченность размеров реальных упругих тел.

Явление, связанное со второй причиной, называется геометрической дисперсией.

Данная лабораторная работа посвящена исследованию влияния размеров образцов на скорость распространения упругих волн. Понятия ограниченная или безграничная среда определяются соотношением реальных размеров исследуемого объекта и длиной возбуждаемой в нем упругой волны. Это нужно учитывать при проведении измерений на образцах. Так, если поперечные размеры тела значительно меньше длины упругой волны, возбужденной в нем, то такое тело называется стержнем и скорость продольной упругой волны в этом теле определяется выражением

. (4.2)

Анализируя выражения (4.1) и (4.2), можно сделать вывод о том, что  .

Для цилиндрического образца радиусом экспериментально установлено, что при отношении r/ ≤ 0,2-0,3 упругая волна распространяется со скоростью , а при > 0,8÷1 – со скоростью С_НО или С_P. Учитывая, что длина волны зависит от частоты волны , в одном и том же образце на низких частотах упругая волна может распространяться со скоростью , а на высоких частотах – со скоростью .