14

Профессор Кармазин Виктор Витальевич

ГИДРОМЕХАНИКА

(гидро-, аэромеханика процессов обогащения

полезных ископаемых).

Лекция №1. Введение

Предмет курса – механика жидкости и газа, включающая гидростатику и гидро-динамику, применительно к исследованию поцессов и аппаратов для обогащения полезных ископаемых. Рассматривается внешняя (движение твердого тела в жидкости) и внутренняя (движение жидкости внутри трубопровода) задачи гидромеханики.

В гидромеханике рассматриваются макроскопические движения жидкостей (капельных) и газов (жидкостей упругих), а также силовое взаимодействие этих сред с твердыми телами. При этом, как правило, размеры рассматриваемых объемов жидкостей, газов и твердых тел оказываются несопоставимо большими по сравнению с размерами молекул и межмолекулярными расстояниями.

Гидромеханика находит применение в большинстве отраслей техники и для многих из них является теоретической базой. К числу последних относятся авиация, кораблестроение, энергомашиностроение, атомная энергетика, гидро-техническое строительство и гидроэнергетика, водоснабжение и канализация, теплотехника, водный транспорт и др. Значительна роль этой науки в горнодобывающей и нефтегазовой промышленности, обогащении полезных ископаемых, химической технологии, легкой промышленности, автоматике, физиологии, метеорологии и др. Для каждой из этих отраслей характерен свой круг гидродинамических задач и соответствующих методов их решения. Однако все они основываются на общих законах движения и покоя жидкостей и газов, а также на некоторых общих методах описания гидромеханических явлений.

В гидромеханике широко используются современные математические методы, благодаря чему ряд полученных в ней результатов обладает строгостью и точностью. Однако сложность механической структуры движений реальных жидкостей и газов не позволяет получить такие результаты для большинства случаев, важных для практики, поэтому широко используют приближенные уравнения и приближенные методы их решений. Такие решения требуют обязательной проверки, а иногда и корректировки согласно экспериментальным данным. Поэтому роль эксперимента в гидромеханике весьма значительна. Прикладная часть гидромеханики – гидравлика вообще построена на экспериментальных данных.

Свойство вещества неограниченно деформироваться под действием сколь угодно малой силы сдвига называется легкоподвижностью или текучестью. Все газы обладают этим свойством. Однако это не означает отсутствие в них сопротивления сдвигу; оно всегда существует в жидкостях и реальных газах и называется вязкостью.

Жидкости по молекулярному строению занимают промежуточное положение между кристаллическими твердыми телами и газами. Сведения о молекулярном строении жидкостей менее полны, чем о строении твердых тел и газов. Считают, что молекулы жидкостей расположены так же плотно, как и молекулы твердых тел. Об этом свидетельствует равенство плотностей твердых тел и их расплавов. Следовательно, межмолекулярные силы и потенциальная энергия молекул жидкости имеют тот же порядок, что и для твердых тел. Жидкости, как и твердые тела, устойчиво сохраняют занимаемый ими объем, т. е. они отличаются несжимаемостью.

Для жидкости и газа используют гипотезу сплошной среды, правомерность которой полностью подтверждается в широком диапазоне изменения параметров. Можно считать, что на скоростях меньше скорости звука капельные жидкости и газы ведут себя одинаково и подчиняются общим законам.

1. Создатели гидро- и аэромеханики.

Гидромеханика как наука зародилась не менее трех тысяч лет тому назади первые сведения дошли до нас с появлением письменности. Среди множества имен ее основателей можно назвать: Аристотеля, Архимеда, Галилея, Леонардо да Винчи, Торичели, Стевина, Паскаля, Гюйгенса, Ньютона, Навье и Стокса, Д’Арси и Вейсбаха, Карно, Пуазейля, Кармана, Рейнольдса и многих других.

Наибольший вклад в гидромеханику связан с русской научной школой и такими именами как: Леонард Эйлер, Данил Бернулли, Ломоносов, Циолковский, Громеко, Цандер, Мещерский, Крылов, Жуковский, Стечкин, Калашников, Королев, Павловский, Петров и многие другие.

Большой вклад в развитие прикладной гидромеханики внес основатель кафедры «Обогащение полезных ископаемых» профессор Лященко .

2. Объектами гидромеханики являются капельные и упругие (газы) жидкости.

Основными их свойствами являются:

плотность: , где ΔМ- масса ΔV – объем; в точке

удельный объем . изостеры

удельный вес .

сжимаемость: а , а – скорость звука - число Маха.

вязкость: - скорость между слоями, n – вектор нормали к направлению движения

динамический коэффициент вязкости

кинематический коэффициент вязкости

Вода

Воздух

Глава I. Основы гидростатики

В состоянии равновесия на площади граней: S_x ; S_y ; S_z и S_n тетраедра XYZO, находящегося в жидкости, действуют силы:

; ; , где:

n – орт нормали наклонной грани и давления жидкости:

;

;

;

S_x, S_y, S_z есть проекции S_n на y0z, x0z и x0y ,

Рис. 1. соответственно,

т.е.

следовательно, p_x=p_y=p_z=p_n - это закон Паскаля:

Давление внешних сил на поверхность передается жидкостью одинаково во всех направлениях и зависит только от координат точки .

В состоянии равновесия на объем dxdydz действуют следующие силы (рис. 2):

Рис. 2.

В состоянии равновесия сумма всех поверхностных (ρ∙S) и массовых (F·V) равны нулю:

или (1)

Это и есть уравнение равновесия, полученные Эйлером

1-1. Уравнение равновесия Эйлера

Умножив все члены на dx, dy и dz и складывая по частям получим

(2)

так как , то dp – полный дифференциал

- это основное уравнение гидростатики

- уравнение поверхности уровня

Согласно рисунку 3 F_x и F_y равны 0

Массовая сила F_z=-g

Интегрируя это уравнение от р₀ до р и от z₀dz находим:

(4) Рис. 3.

Р – полное, Р₀ – внешнее, - избыточное (пьезометр). Для поверхности z=const давление меняется только в зависимости от P₀ (отличаясь на постоянную).

Согласно закону Паскаля при постоянных массовых силах если давление на поршень, площадью S, с силой F, вызовет в закрытом объеме давление жидкости P, то на поршень S₂ в этой системе подействует сила F₂ по закону

(5)

принцип гидродомкрата:

Рис. 4.

На этом принципе работают многие автомобильные, железнодорожные и строитель -ные домкраты, в которых усилием человеческой руки можно поднимать 100-тонные грузы.