Тема 12. Микропроцессорная техника.
Логические основы микропроцессорной техники.
Основы алгебры логики.
Логика – это наука о формах и законах мышления.
Алгебра логики – раздел логики, описывающий законы мышления при помощи математических принципов.
Объект изучения алгебры логики – высказывание.
Высказывание – утверждение, в отношении которого можно сказать истинно оно или ложно.
Обозначение высказываний – (имя = истинность).
истинное: А=1; В=1.
ложное: А=0; В=0.
эквивалентные: А=1; В=1; А=В.
Простые высказывания -- (двоичные переменные) отражающие простую законченную мысль:
обозначение: xi
запись мысли: [0;1]
Сложные высказывания – это высказывания образованные из простых при помощи логических связей (функций переменных). Конструкция сложного высказывания:
Функция двух переменных f(x1, x2)
Двоичная переменная – переменная, которая может принимать только два значения (1или 0).
Двоичная функция – функция, которая может принимать только два значения (1или 0).
f (xi) = {0,1}
f (x1, x2) = {00; 01; 10; 11}
f (x1, x2 x3) = {000; 001; 010; 011; 100; 101; 110; 111}
K = 2n
K – число наборов;
n – число переменных.
Область определения двоичной функции n переменных – это совокупность К наборов всех возможных значений этих переменных.
Таблица истинности – наиболее наглядная форма задания переключательной функции.
А В Х n=2 0 0 0 K=22=4 0 1 1 Х=f
(A,B) 1 0 1 1 1 1
Логическая
операция – процесс соединения
логических переменных (простых
высказыв
А В Х 0 0 0 Х = (A+B) 0 1 1
Х = (AB) 1 0 1 операция
«ИЛИ» 1 1 1
Дизъюнкция (логическое сложение) – это такая связь между высказываниями А и В, в результате которой сложное высказывание Х истинно, если хотя бы одно из простых высказываний истинно.
А В Х 0 0 0 Х = (AB) 0 1 0
Х = (AB) 1 0 0 операция
«И» 1 1 1
Конъюнкция (логическое умножение) – это такая связь между высказываниями А и В, в результате которой сложное высказывание Х истинно только в том случае, если оба высказывания истинны.
Отрицание (инверсия) – это высказывание Х, которое истинно когда А – ложно и ложно, когда А – истинно.
А Х Х =А 0 1 1 0 операция
«НЕ»
Электронные устройства, реализующие логические функции:
Основные законы алгебры логики.
Законы алгебры логики – это расчетный инструмент для создания логических схем из логических элементов.
В алгебре логики имеются четыре основных закона:
1. Переместительный А+В=В+А
АВ=ВА
2. Сочетательный (А+В)+С =А+(В+С)
(АВ)С=А(ВС)
3. Распределительный (А+В)С=АС+ВС
(АВ)+С=(А+С)(В+С)
4. Инверсии А+В=А В правила
АВ=А+В Моргана
Тождества
А + 1 =1 А=А ААА=А
А +А=1 А1=А А(А+В)=А+АВ=А
А 0=0 А+0=А АВ+АВ=А(В+В)=А
А А=0 А+А++А=А
3. Формы представления логических функций.
Логические функции, несмотря на многообразие форм записи, могут иметь лишь один из двух результатов (0 или 1). Это позволяет “отбросить” все лишние выражения и идти к известному результату кратчайшим путем посредством совершенных нормальных форм.
СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма – это форма записи двоичной функции приводящей к результату =1 (правило записи логической функции по единицам).
СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма – это форма записи двоичной функции приводящей к результату =0 (правило записи логической функции по нулям).
|
А |
В |
С |
Х |
1 2 |
0 0 |
0 0 |
0 1 |
0 1 |
3 4 |
0 0 |
1 1 |
0 1 |
1 0 |
5 6 |
1 1 |
0 0 |
0 1 |
1 0 |
7 8 |
1 1 |
1 1 |
0 1 |
0 1 |
Разработка СДНФ.
1. Составить логические произведения переменных, для которых значение функции х=1, причем имена переменных, значение которых равно 0 записать с инверсией.
2) АВС 5) А В С
3) А В С 8) А В С
2) Записать сумму произведений переменных, для которых функция х=1
Х =АВС + А В С + А В С + А В С это СДНФ.
Данное выражение связывает все наборы двоичных переменных, для которых х=1.
Разработка СКНФ.
1. Составить логические суммы переменных для строк таблицы истинности, в которых функция х=0. Если значения переменной (А, В, С) в строке равно 1, то сумме записывается отрицание этой переменной.
2. Написать логическое произведение составленных сумм.
х = (А + В + С) (А +В +С) (А + В +С) (А +В+С) это СКНФ.
4. Минимизация СДНФ и СКНФ
Минимизация СДНФ и СКНФ может осуществляться различными способами:
А) Наиболее простым способом является последовательное исключение переменных с помощью законов и тождеств алгебры логики.
Например: АВС + А В С + А В С + А В С = У
АВ (С +С ) + АС (В +В )= У
АВ +А С = У
Б) Графическое представление и упрощение булевых выражений. Карты Карно.
Булево выражение: АВС + А В С + А В С + А В С = У
Карта Карно.
Внимание! Каждый шаг по строке вниз (по столбцу вправо) соответствует изменению лишь одной переменной. Для трех переменных существует 8 различных наборов и каждому из них отведена своя клетка.
3. Соединение контурами и опускание переменных:
У
=А
С
+А В
Пример:
АВС D+А В С D+А В С D+А В С D+А В С D +A В С D=У
АВС + А D = У
Другие разновидности карт Карно:
Логические устройства.