3.3 Цепь с емкостным сопротивлением

Если к источнику с переменным напряжением подключить конденсатор емкостью С, то образуется электрическая цепь с емкостным сопротивлением.

Из курса физики известно, что емкость конденсатора С является коэффициентом пропорциональности между зарядом конденсатора и напряжением на нем ( , для линейной цепи ) Учитывая это запишем выражение для тока, протекающего через конденсатор:

Ток, протекающий через конденсатор, будет равен:

, где максимальное значение тока i.

Таким образом, ток в цепи с емкостным сопротивлением при синусоидальном напряжении изменяется также по синусоидальному закону и опережает напряжение на угол .

Величина , имеющая размерность сопротивления, называется емкостным сопротивлением и измеряется в Омах.

Действующее значение тока можно выразить по закону Ома

Мощность, выраженная произведением действующего значения тока на действующее значение напряжения на конденсаторе, является реактивной мощностью:

Эта мощность, также как в случае с индуктивностью, измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр), а активная мощность на конденсаторе не выделяется, т.е. равна нулю.

4.Расчет цепей переменного тока

.

4.1. Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если к источнику с переменным напряжением и присоединить последовательно резистор, катушку и конденсатор, то ток в этой цепи будет также переменным. Особенностью последовательного соединения является то, что ток, протекающий в цепи, общий, т.е. имеет одинаковую амплитуду и фазу для всех элементов.

Рис.2.6. Схема электрической цепи с последовательным соединением R, х_L и х_C

Положим, что в данной цепи протекает синусоидальный ток и определим напряжение, которое в данном случае должно быть на зажимах источника.

Уравнение второго закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжений в рассматриваемом случае имеет вид

,

где и — напряжения источника;

u_R — напряжение на активном сопротивлении;

и_L — напряжение на индуктивном сопротивлении;

и_C — напряжение на емкостном сопротивлении.

Напряжение на активном сопротивлении и_R совпадает по фазе с током I

Напряжение на индуктивном сопротивлении и_L опережает ток по фазе на 90°

Напряжение на емкостном сопротивлении u_C отстает от тока по фазе на 90°

Для определения U и фазового сдвига  между напряжением источника и током в цепи воспользуемся векторной диаграммой, с помощью которой осуществим векторное сложение U_R, U_L и U_C (Рис.2.7а):

Рис.2.7

Из следует, что значение напряжения на зажимах подключенной цепи будет

,

Если значения длин стороны треугольника ОАВ (т.е. соответствующих напряжений) разделить на величину тока I , то получим геометрически подобный треугольник сопротивлений Рис.2.7.б.

где — полное сопротивление электрической цепи (импеданс),

— реактивное сопротивление цепи.

Реактивное сопротивление в зависимости от знака может иметь индуктивный (>0) или емкостный (<0) характер.

При определении полного сопротивления цепи z необходимо учитывать, что активные сопротивления складываются арифметически, реактивные сопротивления складываются алгебраически (индуктивное сопротивление имеет положительное значение, а емкостное сопротивление - отрицательное значение), а активные и реактивные сопротивления складываются между собой геометрически (векторно).

Фазовый сдвиг  между напряжением источника и током, протекающим по рассматриваемой цепи, определяется соотношением сопротивлений

.

Величины R, х, z,  могут быть представлены сторонами и углом прямоугольного треугольника ОАВ, который называют треугольником сопротивлений.

Умножив каждую сторону треугольника сопротивлений на квадрат действующего значения тока I ², получим треугольник мощностей

где P - активная мощность, Вт;

Q - реактивная мощность, вар,

- полная мощность, BA.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2