Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение

высшего профессионального образования

«Курский государственный университет»

Кафедра МПИ и ИТ

Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика

Факультет: Физико-математический (ФМИ)

Дисциплина: Основы информатики

Форма обучения: Очная

ОТЧЕТ

по практической работе №1

«Системы счисления»

Вариант 11

выполнил: студент 1 курса Козявкина В.В.

проверил: к.п.н., доцент Костенко И.Е.

Курск - 2012

Практическая работа №1 Системы счисления

Цель работы: изучить особенности позиционных систем счисления и

научиться выполнять основные арифметические операции.

Задание:

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную,

восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

3. Сложить числа.

4. Выполнить вычитание.

5. Выполнить умножение.

6. Используя схему быстрого перевода, переведите в 2-ю, 8-ю и 16-ю

системы заданные десятичные числа.

7. Определить наименьшие основания позиционных систем счисления, при

которых истинно заданное равенство.

Лабораторная работа №1. Системы счисления Основы информатики Индивидуальный вариант

Вариант 11

1. а) 772(10); б) 71(10); в) 284,375(10); г) 876,5(10); д) 281,86(10).

2. а) 1000001111(2); б) 1010000110(2); в) 101100110,011011(2); г) 100100110,101011(2);

д) 1022,2(8); е) 53,9(16).

3. а) 1100111(2)[phone](2); б) 1101111010(2)[phone](2);

в) 1111101110,01(2)+1110001,011(2); г) 153,3(8)+1347,2(8); д) E0,2(16)+1E0,4(16).

4. а) 1010101110(2) – 11101001(2); б) 1000100010(2) – 110101110(2);

в) 1010100011,011(2) – 1000001010,0001(2); г) 1517,64(8) – 1500,3(8); д) 367,6(16) – 4A,C(16).

5. а) 1100110(2) 101111(2); б) 1272,3(8) 23,14(8); в) 48,4(16) 5,A(16).

6. а) 254,7578125 б) 72,94140625 в) 149,6640625

7. 120х = 168у

Решение задач

Задача №1. Перевести данное число из десятичной системы

счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

системы счисления.

Решение

А) 772₍₁₀₎

Решение:

772 772	2
	386 386	2
0		193	2
	0	192	96	2
		1	96	48		2
			0	48		24		2
				0		24		12		2
						0		12		6		2
								0		6		3		2
										0		2		1
												1

772	8
768	96	8
4	96	12	8
	0	8	1
		4

772	16
768	48	16
10	48	3
	0

Ответ: 772₁₀ = 1100000100₂ = 1404₈ = 304₁₆

Проверка:

1 100000100₂ 1* 2⁹ + 1* 2⁸+ 2² = 512 + 256 + 4 = 772₁₀

1 404₈ 8³ + 4*8²+4 = 512+256+4 = 772₁₀

3 04₁₆ 3*16² + 4 =772

Б) 71₁₀ Проверка:

71	2
70	35	2
1	34	17	2
	1	16	8	2
		1	8	4	2
			0	4	2	2
				0	2	1
					0

1 000111₂ 2⁶ +2²+2+1 = 71₁₀

71	8
64	8	8
7	8	1
	0

Проверка:

107₈ 8² +7=71₁₀

71	16
64	4
7

Проверка:

47₁₆ 4*16+7=71₁₀

В) 284,375₁₀

284	2
284	142	2
0	142	71	2
	0	70	35	2
		1	34	17	2
			1	16	8	2
				1	8	4	2
					0	4	2	2
						0	2	1
							0

Проверка:

1 00011100,011₂

2⁸ +24⁴+2³+2²+1^-2+1^-3=256+16+4 + 0,375 = 284,375₁₀

0 ,	375 * 2
0	750 * 2
1	500 * 2
1	000

284	8
280	35	8
4	32	4
	3

Проверка:

434,3₈ 4*8²+3*8+4+3^-1=284,375₁₀

0 ,	375 * 8
3	000

284	16
272	17	16
(12)	16	1
	1

0 ,	375 *16
6	000

П роверка: 11С.6₁₆ 16²+16+12+6^-1=284,375₁₀

Г) 876,5 Проверка:

876	2
876	438	2
0	438	219	2
	0	218	109	2
		1	108	54	2
			1	54	27	2
0,	5			0	26	13	2
	*2				1	12	6	2
1	0					1	6	3	2
							0	2	1
								1

1 101101100,1₂

2⁹+2⁸+2⁶+2⁵+2³+2²+2^-1= 876,5

876	8
872	109	8
4	104	13	8
	5	8	1
		5

Проверка:

1554,4_{8 8}³+5*8²+5*8+4+4*8^-1=876,5₁₀

0 ,	5 *8
4	0

876	16
864	54	16
(12)	48	3
	6

Проверка:

36С,8₁₆ 3*16²+6*16+12+8*16^-1=876,5₁₀

0 ,	5 *16
8	0

Д) 281,86₁₀ Проверка:

281	2
280	140	2
1	140	70	2
	0	70	35	2
		0	34	17	2
			1	16	8	2
				1	8	4	2
					0	4	2	2
						0	2	2
							0

1 00011001,110111₂ 2⁸+2⁴+2⁵+1+

_{+2-1+2-2+2-4+2-5 =281,86}10

0 ,	86 * 2
1	72 * 2
1	44 * 2
0	88 * 2
1	76 * 2
1	52 * 2
1	04 …..

281,86₁₀ = 431,67₈

281	8
280	35	8
1	32	4
	3

Проверка:

431.67₈ 4*2²+3*2+1+6*2^-1+7*2^-2 =281,86₁₀

0 ,	86 * 8
6	88 * 8
7	04 …

281,86₁₀ = 119.DС₁₆

0 ,	86 *16
13	76 *16
12	16

281	16
272	17	16
9	16	1
	1

Проверка:

1 19,DC₁₆ 16²+16+9+(13)^-1+(12)^-2 = 281,86₁₀

Задача №2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.