Решение

А ) 1000001111₂ 2⁹+2³+2²+2+1=527₁₀=527₁₀

Б ) 1010000110₂ 2⁹+2⁷+2²+2=646₁₀

В ) 101100110,011011₂ 2⁸+2⁶+2⁵+2²+2+2^-2+2^-3+2^-5+2^-6=358,39₁₀

Г )100100110,101011₂ 2⁸+2⁵+2²+2+2^-1+2^-3+2^-5+2^-6=294,671₁₀

Д ) 1022,2₈ 8³+2*8+2*8^-1=530,25₁₀

Е ) 53,9₁₆ 5*16+3+9*16^-1=83,5625₁₀

А) 1100111₂[phone]₂ = 1100011111₂

	1	0	1	0	1	1	1	0	0	0
				1	1	0	0	1	1	1
	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1

^{0+1=1+1=0 0+1=1}

^{1+1=0 1+0=1}

Б) 1101111010₂ + 1000111100₂ = 10110110110₂

1 1 0 1 1 1 1 0 1 0

1 0 0 0 1 1 1 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0

В) 1111101110,01₂+1110001₂ = 1001011111₂

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0, 0 1

1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0 1 1 1 1, 0 1

Г) 153,3₈ + 1347,2₈ = 1522,5₈

1 3 4 7, 2

1 5 3, 3

1 5 2 2, 5

7+3=10-8=2

4+5=9+1=10-8=2

3+1=4+1=5

Д) Е0,2₁₆ +1Е0,4₁₆ = 2С0,6₁₆

1 (14) 0, 4

(14) 0, 2

2 (12) 0, 6

14+14=28-16=12

Задача 4. Выполнить вычитание. Решение

А) 1010101110₂ – 11101001₂= 111000101₂

_{1 1 1}

1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1 0 1

2-1=1

0-0=0

1-0=1

1-1=0

Б) 1000100010₂ – 110101110₂ = 1110100₂

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

1 1 0 1 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 0 0

В) 1010100011,011₂ – 1000001010,0001₂ = 10011001,0101₂

1 0 1 0 1 0 0 0 1 1, 0 1 10

1 0 0 0 0 0 1 0 1 0, 0 0 0 1

1 0 0 1 1 0 0 1,0 1 0 1

Г) 1517,64₈ - 1500,3₈ = 17,34₈

1 5 1 7, 6 4

1 5 0 0, 3

1 7, 3 4

6-3=3

7-0=7

5-5=0

Д) 367,6₁₆ – 4А,С₁₆ = 31С,А₁₆

_{1 1}

3 6 7, 6

4 (10),(12)

3 1 (12),(10)

16+6=22-12=10

16+6=22-10=12

5-4=1

Задача 6. Используя схему быстрого перевода, переведите в 2-ю, 8-ю и 16-ю системы заданные десятичные числа. Решение

А) 254,7578125₁₀ 11111110,110010₂ 376,604₈ FE,C2₁₆

254	2
254	127	2
0	126	63	2
	1	62	31	2
		1	30	15	2
			1	14	7	2
				1	6	3	2
					1	2	1
						1

Проверка

1 1111110,11001₂ 2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+2^-1+2^-2+2^-5 …=254,7578125₁₀

0 ,	7578125 * 2
1	5156250 * 2
1	1512500 * 2
0	3025000 * 2
0	6050000 * 2
1	2100000 * 2
0	4200000 * 2

Ответ: 11111110,11001₂

0 11.111.110, 110.000.100₂ 376,604₈

1 111.1110,1100.0010₂ FE,C2₁₆

Проверка:

3 76,604₈ 3*8² + 7*8 +6+6*8^-1+4*8^-3= 254,757…₁₀

( 15)(14),(12)2₁₆ 15*16+14+12*16^-1+2^-2 = 254,757…₁₀

Б) 72,94140625₁₀ 1001000,1011₂ 110,742₈ 48,F1₁₆

72	2
72	36	2
0	36	18	2
	0	18	9	2
		0	8	4	2
			1	4	2	2
				0	2	1
					0

Проверка:

1 001000,1011₂ 2⁶+2⁴ =72

0 ,	72 * 2
1	44 * 2
0	88 * 2
1	76 * 2
1	52

0 01.001.000,101.100.010₂ 110,742₈

0 100.1000,1111.0001₂ 48,F1₁₆

Проверка:

1 10,742₈ 8²+8+7*8^-1+4*8^-2+2*8^-3= 72,941₁₀

4 8,F1₁₆ 4*16+8+15*16^-1+16^-2 = 72,941₁₀

В ) 149,6640625₁₀ 10010101,1010101₂ 225,524₈ 95,АА₁₆

149	2
148	74	2
1	74	37	2
	0	36	18	2
		1	18	9	2
			0	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Проверка:

1 0010101,1010101₂ 2⁷+2⁴+2²+1+2^-1+2^-3+2^-5+2^-7 = 149,664

0 10.010.101,101.010.100₂ 225,524₈

1 001.0101,1010.1010₂ 95,АА₁₆

Проверка:

2 25,524₈ 2*8²+2*8+5+5*8^-1+2*8^-2+4*8^-3= 149,664₁₀

9 5,(10)(10)₁₆ 9*16+5+10*16^-1+10*16^-2 = 149,664₁₀