Лекция 3. Пространственные кривые. Цилиндрические и конические винтовые линии

Дайте линиям подлинную свободу. Эмиль Бурдель

Известные уже нам линии второго порядка – окружность, эллипс, гипербола и парабола, расположены лежащими в плоскости. Кривая в обычном пространстве, не лежащая на плоскости, называется пространственной кривой. Пусть R³ – обычное трехмерное пространство (то, в котором мы живем). Кривая γ в пространстве R³ – это одномерно протяженный геометрический объект, составленный из точек этого пространства. Кривая поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определенному закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой.

Среди множества пространственных кривых наибольший интерес представляют цилиндрическая и коническая винтовые линии.

В интовые линии занимают особое положение в евклидовой геометрии. Используя винтовые линии, можно создать наглядные модели многих широко применимых изделий в жизни. Они так же позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью этих линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата. Винтовые линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.

С

Модель вируса

пиральные образования, которыми изобилуют живые организмы, от простейшего вируса до частей человеческого тела, с помощью генетического кода почти всегда получают точную информацию о том, в какую сторону им закручиваться, более того, носителем генетического кода служат гигантские молекулы нуклеиновой кислоты, всегда (по мнению большинства биохимиков) закрученные по правовинтовой спирали.

У

Раковина моллюска

человека ушная улитка имеет форму конической спирали: в правом ухе – правовинтовую, в левом – левовинтовую. Другими удивительными примерами являются раковины улиток и других моллюсков, свёрнутые в коническую спираль. Далеко не всегда можно говорить о том, в какую сторону закручена раковина. Так, у одних моллюсков раковины закручены только вправо, у других – только влево. Некоторые виды моллюсков в одной местности всегда закручивают свою раковину вправо, а в другой – только влево.

Спиралевидный лес

Раковина моллюска

В мире растений спирали встречаются на каждом шагу: в строении соцветий шишек, листьев и ветвей вокруг ствола дерева. По спирали перемещаются не только неодушевленные предметы, но и представители живой природы: белка, взбегающая вверх или спускающаяся вниз по дереву; стаи летучих мышей, вылетающих из подземных пещер. В качестве примеров конической спирали можно привести водовороты, воронки ураганов, траекторию точек воды, стекающей по желобу, и тысячи других явлений природы.

У

Мост в Шанхае

животных, обладающих двусторонней (или еще говорят билатеральной) симметрией, более крупные спиральные образования обычно встречаются попарно – по одному с каждой стороны тела животного. Спиралевидные образования весьма часто встречаются и в природе.

В

Спиралевидный небоскреб

есьма интересны архитектурные решения с использованием спиральных образований: это и Спиралевидная дорожная развязка с выездом на мост в Шанхае, идеи спиралевидных башен и небоскребов.