13. Первое начало термодинамики. Работа, совершаемая газом при изменениях объема.

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии для тех макроскопических явлений, в которых одним из существенных параметров, определяющих состояние тел, является температура.

Теплота, сообщенная системе в процессе изменения ее состояния, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

Q=DU + А (1)

Внутренняя энергия может и увеличиваться и уменьшаться при передаче теплоты системе. Если энергия убывает (DU=U₂–U₁<0), то согласно (2) А>Q, т.е. система совершает работу как за счет получаемой теплоты Q, так и за счет запаса внутренней энергии, убыль которой равна (U₁–U₂). В формуле (1) величины Q и А являются алгебраическими. Q < 0 означает, что система в действительности не получает теплоту, а отдает.

Из выражения (1) следует, что количество теплоты Q можно измерить в тех же единицах, что и работу или энергию. В СИ единицей количества теплоты служит джоуль.

Часто приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому изменению параметров системы. Запишем уравнение (1) для элементарного процесса в дифференциальном виде:

dQ=dU+dA, (2)

где dU — малое изменение внутренней энергии; dQ — элементарное количество теплоты; dА — элементарная работа.

Между dU и dQ,, dА есть принципиальное отличие. Внутренняя энергия является функцией состояния тела. Поэтому ее изменение зависит только от начального и конечного состояний тела. Работа и количество теплоты зависят не только от этих состояний, но и от способа проведения процесса. Они не являются функциями состояния, а являются функциями теплового процесса. По отношению к работе и теплоте не может быть поставлен вопрос: какова теплота системы в данном состоянии. Теплота характеризует процесс передачи внутренней энергии от одной системы к другой в форме тепла, то есть теплота характеризует не запас, а процесс. Поэтому в уравнении (2) dU представляет собой полный дифференциал, a dQ и dA не являются полными дифференциалами, а представляют собой лишь малые величины.

Из уравнений (1) и (2) видно, что если процесс круговой, т.е. в результате него система возвращается в исходное состояние, то U = 0 и, следовательно, Q=А. В круговом процессе все тепло, полученное системой, идет на производство внешней работы.

Если U₁=U₂ и Q =А, то А = О. Это значит, что невозможен процесс, единственным результатом которого является, производство работы без каких бы то ни было изменений в других телах, т.е. невозможен перпетуум мобиле – вечный двигатель – первого рода.

Рассмотрим процесс расширения газа. Пусть в цилиндрическом сосуде заключен газ, закрытый подвижным поршнем (рис.13.1). Предположим, что газ расширяется. Он будет перемещать поршень и совершать над ним работу. При малом смещении dx газ совершит работу dA=F•dx, где F –сила, с которой газ действует на поршень, р — давление газа в начале пути dx. Следовательно dQ = pSdx = pdV, где dV — малое изменение объема газа. Работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вычисляться путем интегрирования. Полная работа расширения: .

На графике (р,V) работа равна площади фигуры, ограниченной двумя ординатами и функцией p(V).

Предположим, система переходит из одного состояния в другое, совершая работу по расширению, но двумя различными путями I и II: p₁(V) и p₂(V).

A_I численно равна площади фигуры, ограниченной кривой I, А_II – площади фигуры, ограниченной кривой II: A_I¹ А_II. Работа различна, следовательно, работа не является функцией состояния. Тогда dA следует рассматривать просто как бесконечно малую работу, а не полный дифференциал. Можно доказать, что и теплота, ее изменение зависит от пути перехода, а поэтому она не является функцией состояния. Поэтому под dQ понимаем бесконечно малое количество теплоты.

Учитывая выражение (4), уравнение первого начала термодинамики можно записать следующим образом:

dQ=dU+pdV.