Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции показывают тесноту связи между переменными , независимо от влияния других переменных в модели.

	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
y	1	-0,043	-0,249	-0,102	0,203	0,243	-0,105
x1	-0,043	1	-0,071	0,489	0,262	-0,017	-0,101
x2	-0,249	-0,071	1	-0,292	0,117	0,29	-0,144
x3	-0,102	0,489	-0,292	1	-0,268	0,199	-0,31
x4	0,203	0,262	0,117	-0,268	1	0,395	0,51
x5	0,243	-0,017	0,29	0,199	0,395	1	-0,322
x6	-0,105	-0,101	-0,144	-0,31	0,51	-0,322	1

Выясним, какие из частных коэффициентов корреляции являются значимыми. Для этого проделаем ту же процедуру, что и в предыдущем пункте, но в данном случае

	r1	r2	r3	r4	r5	r6
r	-0,043	-0,249	-0,102	0,203	0,243	-0,105
t	-0,363	-2,166	-0,864	1,747	2,111	0,177
tкр	1,994	1,994	1,994	1,994	1,994	1,994

Значимыми являются коэффициенты корреляции r₂ и r₅, то есть, доля расходов на алкоголь отрицательно зависит от реальной заработной платы и положительно зависит от уровня преступности в регионе.

Построим интервальную оценку для частных коэффициентов по такому же принципу, что и для парных (поменялся только знаменатель дроби ∆Z).

	r1	r2	r3	r4	r5	r6
r	-0,043	-0,249	-0,102	0,203	0,243	-0,105
Z	0,043027	0,254346	0,102356	0,20586	0,24796	-0,10539
∆Z	0,227845	0,227845	0,227845	0,227845	0,227845	0,227845
Zmin	-0,18482	0,026501	-0,12549	-0,02199	0,020115	-0,33323
Zmax	0,270872	0,482192	0,330201	0,433705	0,475805	0,122457
pmin	-0,18274	0,026495	-0,12483	-0,02198	0,020112	-0,32142
pmax	0,264436	0,447997	0,318702	0,408413	0,442878	0,121848

Как видно из таблицы, коэффициенты r₂ и r₅ значимы.

Сравним частные и парные коэффициенты корреляции:

	r1	r2	r3	r4	r5	r6
r парный	-0,015	-0,041	-0,093	0,27	0,295	0,021
r частный	-0,043	-0,249	-0,102	0,203	0,243	-0,105

Парные незначимые коэффициенты (r₁, r₂, r₃, r₆) по модулю меньше, чем частные, следовательно, остальные переменные в модели каждый раз ослабляли связь между результирующим и факторными показателями, причем r₂ они ослабляли сильнее всего.Но те коэффициенты, которые были значимы (r₄ и r₅), стали меньше, то есть все остальные переменные усиливали их связь с результирующей переменной.

Получается, что с вероятность ошибки 5% можно сказать, что доля расходов домохозяйств на алкоголь положительно связана с уровнем преступности в регионе и отрицательно – с реальной заработной платой. Первую зависимость можно объяснить тем, что алкоголь является зачастую причиной преступлений, а вторую – тем, что, при увеличении реальной заработной платы, увеличивается доля расходов на непродовольственные и долгосрочные товары и доля сбережений, следовательно, доля расходов на алкоголь падает.

Остальные факторы (численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума, уровень безработицы, соотношение браков и разводов, общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя) не показали значимой взаимосвязи с расходами на алкоголь.