Контрольные вопросы

1. Схема гидропривода объемного регулирования. Принцип действия.

2. Математическая модель гидропривода объемного регулирования, расчет параметров математической модели.

3. Какие размерности имеют параметры математической модели гидропривода?

4. Какими уравнениями описывается работа системы подпитки и предохранительных устройств?

5. Какие блоки библиотеки пакета Simulink используются при моделировании гидропривода объемного регулирования? Какие параметры имеют эти блоки?

6. Как влияет на качество переходного процесса в гидроприводе введение отрицательной обратной связи по давлению?

Лабораторная работа № 6

Исследование характеристик цифровых корректирующих устройств,

синтезированных на основе аналогового прототипа

Цель работы: Ознакомление с блоками библиотеки пакета Simulink, используемыми при моделировании цифровых систем управления. Расчет и исследование цифровых корректирующих устройств, аппроксимирующих заданный аналоговый прототип.

Теоретическая часть

Известны два подхода к синтезу цифровых корректирующих устройств систем управления непрерывными объектами [9-11]. Один из них - непосредственный, не опирающийся на аналоговый прототип. При этом подходе вся система описывается в области комплексной переменной z, описание непрерывного объекта заменяется его дискретной аппроксимацией, и алгоритм работы цифровой части определяется в результате синтеза дискретной системы.

Достоинством первого подхода является возможность точного учета влияния экстраполятора и квантования по времени в процессе синтеза цифровых САУ.

Основным недостатком является трудность применения такого подхода к разработке систем управления нелинейными объектами.

Второй подход основан на синтезе корректирующих устройств при представлении всей системы как непрерывной. Требуемый алгоритм работы цифрового корректирующего устройства в этом случае определяется в результате дискретной аппроксимации синтезированного непрерывного корректирующего устройства.

При таком подходе алгоритм работы ЭВМ, реализующий требуемый закон управления, определяется по передаточной функции непрерывного регулятора, структура и параметры которого синтезированы одним из известных методов.

Существует множество методов определения цифрового алгоритма управления, аппроксимирующего передаточную функцию аналогового прототипа. Наибольшее распространение получили метод билинейного z-преобразования и методы численного интегрирования.

При использовании метода билинейного z-преобразования [9] исходная дробно-рациональная передаточная функция корректирующего звена вида

с помощью подстановки

,

где ;

T₀ – период квантования,

преобразуется в дробно-рациональную передаточную функцию вида:

.

Недостатком метода является отличие частотных характеристик получаемого цифрового корректирующего устройства от соответствующих характеристик исходного аналогового прототипа искажением (сжатием) шкалы частот по закону

,

где ω и ω₁ – текущие значения частоты, соответствующие одним и тем же значениям частотных характеристик исходного аналогового и цифрового фильтра.

Сущность методов численного интегрирования заключается в замене операции интегрирования численным вычислением интеграла. Наиболее часто при решении этой задачи используется численное интегрирование по формуле прямоугольников или по формуле трапеций.

Рекурентная формула вычисления интеграла по методу прямоугольников:

,

где y_k-1, y_k – значения выходной величины интегратора на k-1, k-ом тактах;

x_k – значение входной величины интегратора на k-ом такте;

T₀ – период квантования.

Рекурентная формула вычисления интеграла по методу трапеций:

.

Переход от аналогового прототипа к его цифровой реализации осуществляется при замене на структурной схеме непрерывного прототипа интеграторов следующими соединениями элементов:

при вычислении интеграла по формуле прямоугольников

при вычислении интеграла по формуле трапеций