2. Содержание работы.

1. Ознакомиться с сущностью регулярного теплового режима.

2. Уяснить особенности нестационарной теплопроводности объекта конечных размеров.

3. Составить представление о стадиях охлаждения (нагревания) тела.

4. Теплообмен тела при высоких и низких интенсивностях.

5. Экспериментально, пользуясь методом регулярного теплового режима, определить коэффициент теплопроводности и коэффициент теплоотдачи сферического образца.

3. Теоретическая часть.

Переходным между стационарным и нестационарным режимами является регулярный тепловой режим. Теория регулярного режима может быть применена при решении таких практических задач, как определение времени прогрева (охлаждения) тел, определение теплофизических параметров вещества, коэффициента теплоотдачи, коэффициента излучения и термических сопротивлений. Достоинство метода заключается в простоте техники эксперимента, достаточной точности получаемых результатов и малой продолжительности эксперимента.

Анализ решений нестационарных задач теплопроводности для тел различной формы показывает, что они имеют одинаковую структуру. Например, для неограниченной пластины температурное поле описывается рядом

где  безразмерная температура, T₀  начальная температура, T_с  температура среды, _n  корни уравнения ,  число Био,   коэффициент теплоотдачи,   полутолщина пластины,   коэффициент теплопроводности пластины,  коэффициент температуропроводности, x  координата, t  время, .

В этом уравнении  постоянный коэффициент, свой для каждого члена ряда (не зависящий ни от координат, ни от времени). Множитель является функцией только координаты x и его можно обозначить U_n. Экспонента будет убывать пропорционально времени . Комплекс представляет собой постоянное вещественное положительное число, оторое можно обозначить m_n , причем m будет изменяться в зависимости от номера индекса так же, как и , т.е.

(1)

где n=1, 2, 3...

С учетом сказанного выражение для пластины можно представить как

(2)

Для тел других геометрических форм температурное поле также будет описываться уравнением вида (2). Специфика геометрической формы учитывается различным видом множителей A_n и U_n . Для тел одной и той же формы различным начальным распределением температуры будут соответствовать различные совокупности числе A_n .

При малых значениях  от =0 до ₁ распределение температуры внутри тела и скорость изменения во времени температуры в отдельных точках тела зависят от особенностей начального распределения температур. В этих условиях поле температур в теле будет определяться не только первым, но и последними членами ряда (2).

Это первый период охлаждения, при котором скорость изменения температуры внутри тела зависит от вида начального распределения температуры, называют неупорядоченной стадией процесса охлаждения (нагревания). Благодаря неравенству (1) с увеличением времени  последующие члены ряда (2) будут быстро убывать, т.е. ряд становится быстросходящимся.

Начиная с некоторого момента времени _1, начальные условия начинают играть второстепенную роль и процесс полностью определяется только условиями охлаждения на границе тела и среды, физическими свойствами тела и его геометрической формой и размерами. Температурное поле описывается первым членом ряда (2)

. (3)

Это соотношение показывает, что изменение избыточной температуры как в пространстве, так и во времени не зависит от начального распределения температуры. Логарифмируя последнее уравнение и опуская индексы, получаем

или

. (4)

Из уравнения (4) следует, что натуральный логарифм избыточный температуры для всех точек тела изменяется во времени по линейному закону. Графическая зависимость между и временем будет иметь вид прямой (рис.1). При длительном охлаждении ( или, что то же F₀) все точки тела в конце концов принимают одинаковую температуру, равную Т_с (наступило стационарное состояние).

Таким образом, весь процесс охлаждения можно разделить на три стадии.

Первая стадия (неупорядоченного) режима характеризуется большим влиянием начального распределения температуры, и зависимость между  и  описывается уравнением (2).

Вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом, и зависимость между  и  описывается уравнением (3).

Третья стадия охлаждения соответствует стационарному режиму, когда температура во всех точках тела равна температуре окружающей среды (имеет место тепловое равновесие).

Остановимся более подробно на рассмотрении второй стадии охлаждения.

После дифференцирования обеих частей уравнения (4) по времени получим;

(5)

В левой части уравнения (5) стоит выражение для относительной скорости изменения температуры, и оно равняется постоянной величине m, не зависящей ни от координат, ни от времени.

В еличина m измеряется в 1/с и называется темпом охлаждения. При наступлении регулярного режима темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является величиной постоянной для всех точек тела. Темп охлаждения, как это следует из уравнения (5), характеризует относительную скорость изменения температуры в теле и зависит только от физических свойств тела, процесса охлаждения на его поверхности, геометрической формы и размеров тела.

Если экспериментально определить изменение температуры  во времени  и построить зависимость в полулогарифмических координатах, то из рис.1 следует, что темп охлаждения в стадии регулярного режима найдется так

(6)

При (практически ) или, что то же, , темп охлаждения m становится прямо пропорциональным коэффициенту температуропроводности тела a, [м²/с]

(7)

Коэффициент пропорциональности k зависит только от геометрической формы и размеров тела.

Так, для шара

, (8)

для параллелепипеда

,

для цилиндра конечной длины

,

где r  радиус шара или цилиндра,  длина цилиндра, , ,  стороны параллелепипеда.

Таким образом, для измерения коэффициента температуропроводности необходимо экспериментально измерить изменение температуры образца в виде, например, шара при интенсивном охлаждении его поверхности. По формуле (6) найти темп охлаждения, и далее используя формулы (7), (8) вычислить a.

Также можно использовать в исследованиях режимы с малыми интенсивностями охлаждения . При этом очевидно, скорость процесса определяется соотношением теплоёмкости объекта и интенсивности теплообмена с окружающей средой. При для пластины, цилиндра и шара уравнения для средней температуры тела запишутся соответственно:

(9)

Рассмотрим охлаждение шара

.

Сопоставляя в (9) с (3), найдем темп охлаждения

(10)

Здесь учитывалось , где  плотность, с  теплоемкость.

Таким образом, используя формулу (6) находим из экспериментальных данных, полученных при низкой интенсивности охлаждения, величину m. Далее по формуле (10) можно найти либо коэффициент теплоотдачи на поверхности образца, если известна его теплоемкость

(11)

Либо теплоемкость материала образца, если известен коэффициент теплоотдачи

Недостатками методов регулярного теплового режима являются:

а) трудность определения всех теплофизических характеристик из одного опыта;

б) трудность осуществления опыта для выявления зависимости теплофизических характеристик материала от давления;

в) ведение опыта при перепаде температур порядка 10⁰С не позволяет определить истинное значение теплофизических характеристик материала и отнести их к определенной температуре;

г) трудность соблюдения условий ведения опытов: что может привести к значительным ошибкам при определении m и теплофизических характеристик материала.