- •Содержание курса. Первый семестр.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2.
- •Тема 3.
- •Тема 4.
- •Тема 5.
- •Тема 6.
- •Рекомендуемая литература основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Методические указания к решению первой контрольной работы
- •Упражнения
- •Предел последовательности
- •Предел функции. Непрерывность
- •Производная
- •4. Исследование функций
- •5. Интеграл
- •Вариант 0
Упражнения
Предел последовательности
Дана постоянная последовательность для всех натуральных чисел . Докажите, используя определение предела последовательности, что
Докажите, что
Докажите, используя определение предела последовательности, что
Докажите, используя определение предела последовательности, что при 0 < q < 1.
Докажите, что всякая числовая последовательность может иметь не более одного предела.
Докажите, что .
Докажите, что
Докажите, что
Является ли последовательность бесконечно малой?
Является ли последовательность бесконечно малой?
Является ли последовательность бесконечно малой?
Найти предел .
Найти предел последовательности .
Найти предел последовательности .
Найти предел последовательности .
Найти предел последовательности .
Объясните, какие свойства пределов и теоремы Вы использовали для вычисления этого предела.
Найти предел последовательности .
Найти предел последовательности .
Вычислить предел .
Найти предел последовательности .
Предел функции. Непрерывность
Докажите, что .
Найдите, используя определение предела функции, предел функции при . Используя графические соображения, найдите односторонние пределы и .
Докажите, что .
Докажите, что .
Докажите, что .
Докажите, что .
Найти предел функции. Докажите, что .
Вычислить предел функции , где - постоянная величина.
Вычислить предел .
Вычислить предел .
Вычислить предел .
Найти предел функции .
Найти предел функции .
Построить график функции . Является ли функция непрерывной в точке ?
Построить график функции . Является ли эта функция непрерывной?
Производная
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Вычислить производную функции .
Вычислить производную функции .
Вычислить производную функции .
Вычислить производную функции .
Вычислить производную функции .
Вычислить производную данной функции .
Вычислить производную функции: .
Пользуясь определением производной как предела отношения приращения функции к приращению аргумента, найдите производную функции .
При каком значении параметра p касательная к графику функции , проведенная в точке с абсциссой , параллельна прямой ?
Выяснить геометрический смысл теоремы Лагранжа.
Выяснить геометрический смысл теоремы Ферма.
Найти предел функции, пользуясь правилом Лопиталя, .
Используя правило Лопиталя, вычислить предел .
Найти предел функции, пользуясь правилом Лопиталя .
Найти предел функции, пользуясь правилом Лопиталя .
Найти предел функции (можно воспользоваться правилом Лопиталя) .
Найти предел функции, пользуясь правилом Лопиталя .
Найти дифференциал функции . Найти дифференциал функции в точке .
Вычислить .
Вычислить .
Вычислить частные производные функции двух переменных .
Вычислить частные производные функции двух переменных .
Вычислить частные производные функции двух переменных .
Вычислить частные производные функции двух переменных .
Вычислить частные производные функции двух переменных .
Вычислить частные производные функции двух переменных .