1.Предмет теории вероятностей – анализ случайных явлений: отсутствие детерминистической регулярности и наличие статистической регулярности

В повседневной жизни о наступлении каких-либо событий приходится говорить с разной степенью уверенности - «Вероятно, это произойдет», «Это маловероятно», «Невероятно», «Наверняка произойдет» и т.п.

В математической науке есть специальный раздел - теория вероятностей, в котором вероятности событий выражаются в числах – измеряются.

Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных явлений, могут быть охарактеризованы тем, что для них отсутствует детерминистическая регулярность (исходы заранее непредсказуемы), и, в то же самое время, присутствует статистическая регулярность (частоты исходов определенном смысле предсказуемы).

2.Теория вероятностей как аксиоматизируемая математическая дисциплина

Теория вероятностей как математическая дисциплина может и должна быть аксиоматизирована совершенно в том смысле, как геометрия, алгебра или теоретическая механика. Это означает, что, после того, как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также сформулированы аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Соответственно этому, определяется понятие вероятностного пространства как математической модели случайных явлений.

2. Эксперимент (опыт, испытание, явление)и его исход (результат, наблюдение)

Предметом теории вероятностей является математический анализ случайности, понимаемой как эксперимент (также говорят «опыт», «испытание», «явление»), все мыслимые исходы (или результаты, наблюдения) которого описываются, вообще говоря, произвольным множеством исходов (результатов, наблюдений).

«Случайность» заключается в том, что, известны, хотя бы в принципе, все возможные исходы, но заранее не известно какой из них произойдет.

Необходимо различать понятия: есть эксперимент, или, что то же самое в нашем изложении, опыт, испытание, наблюдение, и есть его реализация.

Так, эксперимент «однократное подбрасывание монеты» как таковой определяет его все возможные исходы – Г (герб) и Р (решетка).

Вместе с тем, одна реализация эксперимента – конкретное подбрасывание монеты, имеет конкретный исход – выпадение герба или выпадение решетки.

Аксиоматизация теории вероятностей может быть проведена различными способами как в отношении выбора аксиом, так и выбора основных понятий и основных соотношений. Если преследовать цель, возможной простоты как самой системы аксиом, так и построения из неё дальнейшей теории, то представляется наиболее целесообразным аксиоматизирование понятий элементарного события (исхода), события и вероятности события.

3. Вспомогательная модель. Реализация этой идеи

Представим себе торговый киоск, в котором имеются разные товары, каждый в единственном экземпляре и со своей ценой, на общую сумму в 1 единицу (за единицу можно принять любые суммы: 1317321 тенге и др.). Цены на товары, в отличие от них самих, могут совпадать. Составим пакет из каких-либо товаров – от пустого пакета до содержимого всего киоска. Тогда цена пакета будет равна сумме цен товаров пакета.

В этом заключается то, что будем называть «Вспомогательная модель «Киоск»».

Приведем примеры экспериментов и их исходов.

Каждый исход (результат, наблюдение) соответствует товару во вспомогательной модели «Киоск», со всеми вытекающими отсюда последствиями – цена товара, пакет, цена пакета.

Приведем примеры экспериментов и их исходов.

П р и м е р 1. Однократное подбрасывание монеты.

Подбросим монету, или, как говорят в теории вероятностей, произведем реализацию эксперимента. Монета упадет гербом или решеткой. Об этом будем говорить, исходами эксперимента являются ₁ = Г (выпадение герба) или ₂ = Р (выпадение решетки).

Этим исчерпываются все исходы: какой-либо третий случай, в том числе и «стоит на ребре» - исключаем. В модели «Киоск» всевозможные (т.е. "других нет") исходы данного эксперимента образуют товары – Г и Р, а весь «Киоск» будет состоять из Г и Р- двухэлементного множества {Г; Р}.

П р и м е р 2. Двукратное подбрасывание монеты. Всевозможные результаты подбрасывания образуют «товары»: ГР - при первом подбрасывании выпал «герб», при втором – «решетка»; ГГ – при каждом из двух подбрасываний выпал «герб»; РГ и РР – при первом подбрасывании в обоих случаях выпала «решетка», а при втором – «герб» и «решетка» соответственно.