9. Практическое значение вероятности события

Дано событие, знаем его вероятность. Что дает нам это знание?

Ответ такой: повторяем эксперимент какое-то количество раз и следим за тем, сколько раз данное событие произошло (что это означает, мы подробно изложили в предыдущем пункте). Тогда, и в этом состоит содержание закона больших чисел, отношение числа появлений события к числу проведенных экспериментов близко к вероятности данного события, причем близость увеличивается с увеличением числа экспериментов.

Практическое подтверждение закона больших чисел дают опыты с подбрасыванием симметричной и однородной монеты.

Любая реальная монета не является абсолютно симметричной и однородной, а изготовление монеты, близкой к идеальной, требует соответственно больших усилий.

Поэтому опыты с монетами расцениваются как научный результат.

Таким образом, вероятности выпадения герба и решетки, в силу близости монеты к идеальной, принимаются равными, т. е. р =1/2 для каждой из сторон.

Закон больших чисел будет подтвержден экспериментально, если при большом числе подбрасываний доля выпадения герба (событие А заключается в выпадении герба, и его вероятность равна 1/2) близка к 1/2.

Итак, эксперимент состоит в однократном подбрасывании монеты. Последовательно проводим эксперимент, или, как выше было сказано, его реализацию: первую, вторую, … . Фиксируем событие А, в данном случае, «выпадение герба», и при каждой реализации отмечаем результат «событие А произошло» и «событие А не произошло». И, наконец, берем отношение числа результатов «событие А произошло» к числу всех реализации – в данном случае долю выпадения герба» и сравниваем с ожидаемым числом 0,5- вероятностью события А.

Теперь обратимся к самим результатам, для удобства вынесенным в таблицу:

Экспериментатор	Число бросаний	Число выпадений герба	Частота выпадений герба
Ж. Бюффон	4040	2048	0,5069
К. Пирсон	12000	6019	0,5014
К. Пирсон	24000	12012	0,5005

Тем самым, об исходе каждого отдельного эксперимента ничего сказать нельзя – детерминистической регулярности (в этом и заключается проблематика теории вероятностей), но можно указать долю события в большом количестве экспериментов – наличие статической регулярности.

11. Аксиомы а.Н. Колмогорова

1. Элементарная теория вероятностей

Так называют ту часть теории вероятностей, в которой изучаются вероятностные пространства , где пространство элементарных событий есть множество с конечным числом элементов. Тем самым, элементарная теория вероятностей посвящена изучению математических моделей экспериментов с конечным числом исходов.

Вместе с тем, именно в этой части теории вероятностей определяются все важнейшие понятия теории, в элементарной версии даются основные постановки задач и их решения.

Затем, при переходе к вероятностным пространствам с бесконечным числом элементарных событий, те же задачи изучаются с привлечением других технических средств, наиболее эффективной и естественной из которых является теория меры и интеграла Лебега.

Разумеется, при этом существенно расширяется диапазон исследований.