2.3.3. Материальная дисперсия

Как указывалось в предыдущем разделе, для расчета времени распро­странения световых импульсов в дисперсионной среде используется групповой показатель преломления N_гр, и групповое время распространения t_гр которое для дисперсионной среды длиной L определяется так:

. (2.32)

Источник света, как правило, излучает свет не на одной длине волны λ, а со спектральной шириной ∆λ, поэтому отдельные порции света в пределах N_ГР, распространяются с различными скоростями и имеют различные задержки вре­мени.

Если среда распространения дисперсионная и ширина спектра источника излучения составляет ∆λ, то в процессе распространения световой импульс расширяется и поступает на выход среды в течение времени

. (2.33)

Выражение называется удельной материальной дисперсией, пс/км∙нм.

Выражение для расчета удельной материальной дисперсии можно полу­чить из (2.28):

, (2.34)

. (2.35)

На рис. 2.14 показана зависимость удельной материальной дисперсии. Для чистого кварца на длине волны λ = 0,85 мкм величина М(λ) — 85 пс/км∙нм, при этом с ростом длины волны ее значение уменьшается и проходит через нуль при λ = 1,276 мкм.

Таким образом, после прохождения световым импульсом расстояния L в дисперсионной среде он расширяется, причем его длительность т на уровне половинной мощности определяется выражением

. (2.36)

Как видно, уширение импульсов зависит от длины среды и ширины спек­тра источника излучения. И так как ширина спектра излучения у светодиодов значительно больше, чем у лазеров, то и уширение импульсов будет значитель­но больше.

Рис. 2.14. Зависимость удельной материальной дисперсии от длины волны: А - чистый кварц;

В - 13,5% GeO₂,86,5% SiO₂; D - 13,3,% B₂O₃, 86,7% SiO₂

Обычно ширину спектра ∆λ источника излучения определяют как диапа­зон длин волн, в пределах которого излучаемая им мощность превышает 50% максимального значения.

Однако довольно часто используется понятие относительной ширины у спектра излучения источника

,

тогда после прохождения световым импульсом расстояния L в дисперсионной среде его длительность на уровне половинной мощности

, (2.37)

- представляет собой коэффициент дисперсии материала.

На рис. 2.15 представлены зависимости коэффициента дисперсии мате­риала Y_м от длины волны для чистого и легированного кварца.

Как видно, кривая Y_м(λ) так же как и М(λ) изменяет знак на длине волны λ = λ₀ = 1,276 мкм. Это значение соответствует точке перегиба кривой п(λ) (рис. 2.10). В литературе часто это значение длины волны определяют как «длину волны нулевой дисперсии материала». С практической точки зрения та­кое определение вводит в заблуждение, так как реальный световой импульс со­держит в себе спектр длин волн, которые распространяются с групповыми ско­ростями, лежащими в некотором интервале, даже если самая короткая и самая длинная волны распространяются с одинаковыми скоростями.

Рис. 2.15. Зависимости дисперсионного параметра Y_м от длины волны: А - чистый кварц; В - 13,5% GeO₂,86,5% SiO₂; С - 9,1% Р₂О₅,90,9% SiO₂; D - 13,3,% В₂О₃,86,7% SiO₂

Для кварца на длине волны λ = λ₀ = 1,276 мкм, Y_м = 0, поэтому

. (2.38)

Для чистого кварца на длине волны λ = λ₀ = 1,276 мкм значение = -0,048, следовательно, (2.38) принимает вид, нс/км:

. (2.39)

Для светодиодов значение γ= 0,04, поэтому дисперсия τ /L = 32 пс/км.

При использовании лазерных источников излучения значение дисперсии будет на 2 порядка меньше.

Дисперсия материала зависит от его состава. Так, посредством легирова­ния чистого кварца можно изменить ее значение в определенных пределах и тем самым оказать влияние на положение «нулевой точки». Величину λ₀ можно изменить, вводя различные добавки в кварцевое стекло. Как видно из рис. 2.15, введение бора может сделать ее менее 1,22 мкм, а легирование германием по­зволяет поднять ее до 1,37 мкм.

Уширение импульса на длине волны λ₀ в случае с источником с гауссо­вым спектром определяется соотношением

, (2.40)

где значение определяет наклон кривой удельной дисперсии материала,

, .

Значение коэффициентов А_i и b_i для стекол различных составов приведены в табл. 2.2. Для

чистого кварца .

В заключение следует отметить, что длина волны нулевой дисперсии λ₀ = 1,276 мкм соответствует объемной среде. Для оптического волокна эта длина волны сдвигается до значения порядка 1,312 мкм, чем и объясняется ис­пользование источников излучения 1,310 мкм для одномодового волокна.