2.3.4. Межмодовая дисперсия

С точки зрения геометрической оптики световой импульс представляет собой совокупность большого числа лучей света, распространяющихся в серд­цевине ОВ, а с точки зрения волновой теории ─ совокупность множества на­правляемых мод (типов волн).

Различие путей распространения направляемых мод на фиксированной частоте (длине волны) излучения оптического источника приводит к тому, что время прохождения этих мод по ОВ различно. В результате образуемый ими импульс на выходе ОВ уширяется. Величина уширения импульса равна разности времени распространения самой медленной и самой быстрой мод. Указан­ное явление носит название межмодовой дисперсии.

Формулу расчета межмодовой дисперсии можно получить, рассматривая геометрическую модель распространения направляемых мод в ОВ. Любая на­правляемая мода в ступенчатом ОВ может быть представлена световым лучом, который при движении вдоль волокна многократно испытывает полное внутреннее отражение от поверхности раздела «сердцевина-оболочка». Исключени­ем является основная мода НЕ₁₁, которая описывается световым лучом, движу­щимся без отражения вдоль оси волокна.

При длине ОВ (рис 2.16), равной L, длина зигзагообразного пути, прой­денного лучом света, распространяющимся под углом θ_z к оси волокна, состав­ляет L/cos θ_z.

Рис. 2.16. Пути распространения световых лучей в двухслойном ОВ

Скорость распространения электромагнитных волн с длиной волны λ оди­накова в рассматриваемом волокне и равна U₁ = с/n₁ , где с - скорость света, км/с. Следовательно, время распространения светового луча в сердцевине ОВ

. (2.41)

Как видно (2.41), время распространения луча изменяется обратно про­порционально cos θ_z. Значит, минимальное время распространения t_min соответ­ствует θ_z =0, т. е. лучам, распространяющимся параллельно оси, а максималь­ное время распространения t_max соответствует θ_z = θ_кр, где θ_кр - критический угол падения светового луча на границу раздела сердцевина-оболочка.

Таким образом, время распространения по самому длинному и .самому короткому пути согласно (2.41):

; . (2.42)

Пусть на вход ОВ подается очень короткий импульс. Начало выходного импульса совпадает со временем прихода луча, прошедшего самый короткий путь, а конец - со временем прихода луча, прошедшего самый длинный путь.

Следовательно, уширение импульса составит

. (2.43)

Обычно в ОВ n₁ ≈ n₂, поэтому (2.43) принимает вид

, (2.44)

где - относительное значение показателей преломления сердцевина-оболочка.

Из формулы (2.44) видно, что уширение импульсов, обусловленное межмодовой дисперсией, тем меньше, чем меньше разность показателей преломле­ния сердцевины и оболочки. Это одна из причин, почему в реальных ступенча­тых ОВ эту разность стремятся сделать как можно меньше.

Из (2.44) следует и другой вывод: уширение импульсов пропорционально протяженности ОВ. Однако это справедливо лишь для идеального ОВ, в кото­ром отсутствует взаимодействие между направленными модами. На практике же из-за наличия неоднородностей (главным образом, микроизгибов) отдель­ные моды при прохождении по ОВ воздействуют друг на друга и обмениваются энергией.

Моды низшего порядка с малым углом по отношению к оси ОВ за счет обмена энергией преобразуются в моды высшего порядка с более крутым углом по отношению к оси ОВ и наоборот. Вследствие этого различие скоростей мод выравнивается. В геометрической трактовке это означает, что из-за неоднород­ностей одни и те же лучи изменяют углы, под которыми они распространяются по сердцевине ОВ. При этом изменение углов и задержки компонент сигнала носят случайный характер, а разброс времени распространения мод становится

пропорциональным √L.

Важно отметить, что данное явление проявляется, начиная с определен­ной длины ОВ, которая носит название «длины установившейся связи между модами» - L_y, и зависит от многих случайных факторов, но точно рассчитана быть не может. По данным измерений для ступенчатых ОВ L_y=5─7 км.

Таким образом, межмодовая дисперсия в ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления

(2.45)

Межмодовую дисперсию в ступенчатых ОВ можно полностью исклю­чить, если соответствующим образом подобрать структурные параметры ОВ. Так, если сделать размеры сердцевины и ∆ настолько малыми, то по волокну будет распространяться на несущей длине волны только одна мода, т. е. модовая дисперсия будет отсутствовать. Такие волокна называются одномодовыми. Они имеют наибольшую пропускную способность. С их помощью могут быть организованы большие пучки каналов на магистралях связи.

Дисперсия импульсов может быть также существенно уменьшена за счет соответствующего выбора профиля преломления по сечению сердцевины ОВ. Так, дисперсия уменьшается при переходе к градиентным ОВ. Межмодовая дисперсия градиентных ОВ, как правило, ниже на порядок и более чем у сту­пенчатых волокон.

В таких градиентных ОВ в противоположность ОВ со ступенчатым про­филем распространения, лучи света распространяются уже не зигзагообразно, а по волно- или винтообразным спиральным траекториям (рис 2.17).

Рис. 2.17. Пути распространения световых лучей в ОВ с параболической зависимостью показателя преломления

Лучи, распространяющиеся вокруг оси ОВ, проходят более длинный путь, чем луч света вдоль оси ОВ. Однако благодаря меньшему показателю преломления в отдалении от оси ОВ, эти лучи распространяются в среде с меньшим п соответственно быстрее, а лучи, распространяющиеся вдоль оси, проходят меньший геометрический путь, но распространяются в среде с боль­шим п, т. е. с меньшей скоростью. В результате время распространения лучей выравнивается, и увеличение длительности импульса становится меньше.

В градиентных многомодовых волокнах время распространения оптиче­ских лучей определяется законом изменения показателя преломления.

Так, межмодовая дисперсия в градиентных ОВ с параболическим профи­лем показателя преломления q_опm = 2, который широко используется па практи­ке, рассчитывается по формуле

(2.46)

При оптимальном профиле показателя преломления q_опm ≈ 2(1 - Δ) дисперсия импульсов минимальна:

(2.47)

По данным измерений значение для градиентного ОB L_y = 10-15 км.

Из сравнения (2.45), (2.46) и (2.47) видно, что межмодовая дисперсия при оптимальном профиле в 8/ Δ раз, а при параболическом в 2/Δ раз меньше, чем при ступенчатом. Например, при одинаковых структурных параметрах ОВ n₁ = 1,46 и ∆_n = 0,015 уширение им­пульсов в ступенчатом световоде со­ставляет 50 нс/км, а в параболическом всего 0,257 нс/км.

Межмодовая дисперсия τ_мм в гра­диентных ОВ зависит от степени q, по­этому для минимизации дисперсии не­обходимо тщательно подбирать значе­ние q (рис. 2.18).

Изменение профиля, прибли­жающееся к параболическому, суще­ственно уменьшает межмодовую дис­персию в таком градиентном ОВ. Од­нако изготовить оптимальный параболический профиль показателя преломления сложно Наряду с отклонением значения q от требуемого возможно появление осевого провала показателя преломления, пульсаций и других иска­жений профиля, которые на порядок и более увеличивают межмодовую дисперсию. Типичная величина уширения импульсов в полученных ОВ с опти­мальным параболическим профилем составляет 0,2-4,0 не/км.

Рис 2.18. Зависимость τ_м от q

для градиентных ОВ