Структура теста

ДЕ 1. Линейная алгебра

1.1. Вычисление определителей

Тема: Вычисление определителей Корень уравнения  равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда  По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть  Следовательно,

Тема: Вычисление определителей Определитель  равен …

			– 11
			– 1
			11
			1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда

Тема: Вычисление определителей Определитель не равный нулю может иметь вид …

Решение: Определитель равен нулю, если элементы двух его строк или столбцов пропорциональны. Тогда: 1) , так как элементы второго и третьего столбцов пропорциональны; 2) , так как элементы второй и третьей строки пропорциональны; 3) , так как элементы второй и третьей строки пропорциональны. 4) Вычислим определитель , например, разложением по первой строке:

1.2. Линейные операции над матрицами

Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы  и  Тогда решением уравнения  является матрица  равная …

Решение: При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Из матричного уравнения  Тогда Следовательно,

Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы  и  Если  то след матрицы  равен …

			11
			– 3
			– 5
			6

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Матрица  находится следующим образом:  След матрицы равен сумме элементов главной диагонали:

Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица  Если  где  – единичная матрица того же размера, что и матрица , то матрица  равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Тогда:

Тема: Линейные операции над матрицами Матрицы  и  имеют одинаковую размерность. Если  – единичная матрица того же размера, что и матрицы  и , и матрица , то верно равенство …

Решение: Если выразить матрицу , то получим равенство: