2.1. Прямоугольные координаты на плоскости

Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Точка  симметрична точке  относительно точки . Тогда координаты точки  равны …

Решение: Точка  является серединой отрезка . То есть должны выполняться условия ,  или , . Тогда координаты точки  равны .

Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны точки  и . Тогда координаты середины отрезка  равны …

Решение: Координаты середины отрезка определяются по формулам , . Подставляя в эти формулы координаты точек  и , получим координаты середины отрезка : , .

Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны точки , ,  и . Тогда линии, заданной уравнением , принадлежит точка …

Решение: Если точка принадлежит линии, то при подстановке её координат в уравнение линии должно получиться тождество. Уравнению  удовлетворяют координаты точки : .

2.2. Полярные координаты на плоскости

Тема: Полярные координаты на плоскости Точка  задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Полярные координаты  точки , заданной прямоугольными координатами  находятся по формулам , . То есть , , учитывая, что точка  лежит во второй четверти.

Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке  относительно полюса, равны …

Решение: Полярные координаты  точки, симметричной точке  относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде , или

Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат кривая  определяет …

			окружность
			параболу
			гиперболу
			прямую

Решение: Перейдем в уравнении кривой к декартовым координатам. Используя формулы взаимосвязи между полярными и декартовыми системами координат   , получим:  тогда  или . Выделим в этом уравнении полный квадрат относительно :  Тогда  А это уравнение окружности с центром в точке  и радиусом .