- •1.1. Вычисление определителей
- •1.2. Линейные операции над матрицами
- •1.3. Умножение матриц
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.5. Обратная матрица
- •1.6. Системы линейных уравнений
- •2.1. Прямоугольные координаты на плоскости
- •2.2. Полярные координаты на плоскости
- •2.3. Прямая на плоскости
- •2.4. Кривые второго порядка
- •2.5. Прямая и плоскость в пространстве
- •2.6. Поверхности второго порядка
- •3.1. Область определения функции
- •3.2. Предел функции
- •3.3. Производные высших порядков
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп
- •3.5. Основные методы интегрирования
- •3.6. Приложения определенного интеграла
- •4.1. Числовые последовательности
- •4.2. Сходимость числовых рядов
- •4.3. Область сходимости степенного ряда
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена)
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений
- •5.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •5.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого
- •5.4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
- •5.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
- •5.6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
- •6.1. Определение вероятности
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •6.3. Полная вероятность. Формулы Байеса
- •6.4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных
- •6.5. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
- •6.6. Числовые характеристики случайных величин
2.5. Прямая и плоскость в пространстве
Тема: Прямая и плоскость в пространстве Дано общее уравнение плоскости . Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид , где , и – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях , и соответственно, считая от начала координат. Перенесём свободный член уравнения плоскости в правую часть и разделим обе части уравнения на 6. Тогда .
Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки и . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , имеет вид . В качестве вектора возьмем вектор . Тогда уравнение плоскости примет вид или .
Тема: Прямая и плоскость в пространстве Прямая проходит через точку параллельно прямой . Тогда уравнение этой прямой имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором имеет вид . В качестве вектора возьмем направляющий вектор прямой , а именно . Тогда получим или .
Тема: Прямая и плоскость в пространстве Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид . То есть или .
2.6. Поверхности второго порядка
Тема: Поверхности второго порядка Вершина конуса имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Конус, заданный уравнением имеет вершину с координатами . Таким образом, вершина конуса имеет координаты .
Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А) B) C) D) Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …
|
|
|
D |
|
|
|
A |
|
|
|
C |
|
|
|
B |
Решение: Так как каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид , то искомое уравнение может иметь вид: .
Тема: Поверхности второго порядка Уравнение в пространстве определяет …
|
|
|
параболоид |
|
|
|
эллипсоид |
|
|
|
однополостный гиперболоид |
|
|
|
цилиндр |
Решение: Уравнение вида в пространстве определяет параболоид.
Тема: Поверхности второго порядка Координаты центра эллипсоида равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Координаты центра эллипсоида равны То есть это точка
ДЕ 3. Дифференциальное и интегральное исчисление