- •1.1. Вычисление определителей
- •1.2. Линейные операции над матрицами
- •1.3. Умножение матриц
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.5. Обратная матрица
- •1.6. Системы линейных уравнений
- •2.1. Прямоугольные координаты на плоскости
- •2.2. Полярные координаты на плоскости
- •2.3. Прямая на плоскости
- •2.4. Кривые второго порядка
- •2.5. Прямая и плоскость в пространстве
- •2.6. Поверхности второго порядка
- •3.1. Область определения функции
- •3.2. Предел функции
- •3.3. Производные высших порядков
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп
- •3.5. Основные методы интегрирования
- •3.6. Приложения определенного интеграла
- •4.1. Числовые последовательности
- •4.2. Сходимость числовых рядов
- •4.3. Область сходимости степенного ряда
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена)
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений
- •5.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •5.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого
- •5.4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
- •5.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
- •5.6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
- •6.1. Определение вероятности
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •6.3. Полная вероятность. Формулы Байеса
- •6.4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных
- •6.5. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
- •6.6. Числовые характеристики случайных величин
1.3. Умножение матриц
Тема: Умножение матриц Даны матрицы и . Тогда матрица имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы и j-го столбца матрицы . Тогда .
Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы и j-го столбца матрицы . Тогда
Тема: Умножение матриц Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы и j-го столбца матрицы . Тогда .
1.4. Ранг матрицы
Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен …
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
0 |
Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существуют ненулевые миноры первого порядка, например: , а минор второго порядка равен нулю: . Следовательно, ранг равен одному.
Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен двум, если значение не равно …
|
|
|
– 21 |
|
|
|
– 1 |
|
|
|
21 |
|
|
|
1 |
Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например: , то ранг матрицы будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим следовательно, .
Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен двум, если …
|
|
|
минор второго порядка не равен нулю |
|
|
|
значения и равны нулю |
|
|
|
все миноры первого порядка равны нулю |
|
|
|
определитель матрицы равен двум |
Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.
Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен …
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существует ненулевой минор второго порядка: Следовательно, ранг равен двум.