- •1.1. Вычисление определителей
- •1.2. Линейные операции над матрицами
- •1.3. Умножение матриц
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.5. Обратная матрица
- •1.6. Системы линейных уравнений
- •2.1. Прямоугольные координаты на плоскости
- •2.2. Полярные координаты на плоскости
- •2.3. Прямая на плоскости
- •2.4. Кривые второго порядка
- •2.5. Прямая и плоскость в пространстве
- •2.6. Поверхности второго порядка
- •3.1. Область определения функции
- •3.2. Предел функции
- •3.3. Производные высших порядков
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп
- •3.5. Основные методы интегрирования
- •3.6. Приложения определенного интеграла
- •4.1. Числовые последовательности
- •4.2. Сходимость числовых рядов
- •4.3. Область сходимости степенного ряда
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена)
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений
- •5.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •5.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого
- •5.4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
- •5.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
- •5.6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
- •6.1. Определение вероятности
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •6.3. Полная вероятность. Формулы Байеса
- •6.4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных
- •6.5. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
- •6.6. Числовые характеристики случайных величин
5.4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши , имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Проинтегрировав обе части уравнения, получим: . Тогда общее решение исходного уравнения имеет вид . Для вычисления значения подставим в найденное общее решение начальное условие . Тогда и . Следовательно, частное решение имеет вид .
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Функция является общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка. Тогда для начального условия частное решение этого уравнения имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Подставив в общее решение начальное условие , то есть , получим значение . Следовательно, искомое частное решение имеет вид .
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию , имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Проинтегрируем обе части уравнения: . Подставив условие , получим и .
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши , имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Запишем уравнение в виде . Проинтегрировав обе части, получим: . Тогда общее решение исходного уравнения имеет вид . Для вычисления значения подставим в найденное общее решение начальное условие . Тогда и . Следовательно, частное решение имеет вид .
5.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами
Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Составим характеристическое уравнение и решим его: . Тогда общее решение исходного уравнения примет вид .
Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Общее решение этого уравнения можно записать в виде , где функция – общее решение однородного уравнения , а функция – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения. Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение и найдем его корни: . Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид . Поскольку правая часть исходного уравнения , то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как не является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде .
Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Общее решение этого уравнения можно записать в виде , где функция – общее решение однородного уравнения , а функция – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения. Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение и найдем его корни: . Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид . Поскольку правая часть исходного уравнения , то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде .