- •1.1. Вычисление определителей
- •1.2. Линейные операции над матрицами
- •1.3. Умножение матриц
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.5. Обратная матрица
- •1.6. Системы линейных уравнений
- •2.1. Прямоугольные координаты на плоскости
- •2.2. Полярные координаты на плоскости
- •2.3. Прямая на плоскости
- •2.4. Кривые второго порядка
- •2.5. Прямая и плоскость в пространстве
- •2.6. Поверхности второго порядка
- •3.1. Область определения функции
- •3.2. Предел функции
- •3.3. Производные высших порядков
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп
- •3.5. Основные методы интегрирования
- •3.6. Приложения определенного интеграла
- •4.1. Числовые последовательности
- •4.2. Сходимость числовых рядов
- •4.3. Область сходимости степенного ряда
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена)
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений
- •5.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •5.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого
- •5.4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
- •5.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
- •5.6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
- •6.1. Определение вероятности
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •6.3. Полная вероятность. Формулы Байеса
- •6.4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных
- •6.5. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
- •6.6. Числовые характеристики случайных величин
2.3. Прямая на плоскости
Тема: Прямая на плоскости Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением , равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Выразим из уравнения переменную , а именно . Тогда угловой коэффициент .
Тема: Прямая на плоскости Дано уравнение прямой . Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид , где и – величины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях и соответственно, считая от начала координат. Приведем уравнение к указанному виду: или .
Тема: Прямая на плоскости Общее уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой задается как . Подставляя в это уравнение координаты точки , найдем значение : . Отсюда . Тогда уравнение искомой прямой имеет вид .
2.4. Кривые второго порядка
Тема: Кривые второго порядка Уравнение параболы имеет вид . Тогда директриса задается уравнением …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Для канонического уравнения параболы , где – параметр параболы, уравнение директрисы имеет вид . То есть .
Тема: Кривые второго порядка Эксцентриситет гиперболы равен …
|
|
|
2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
16 |
|
|
|
4 |
Решение: Эксцентриситет гиперболы вычисляется по формуле , где . Тогда .
Тема: Кривые второго порядка Мнимая полуось гиперболы равна …
|
|
|
2 |
|
|
|
9 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
Решение: Каноническое уравнение гиперболы имеет вид , где – действительная полуось, - мнимая полуось. Тогда .
Тема: Кривые второго порядка Фокусы эллипса лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, а длины полуосей равны соответственно 7 и 2. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Каноническое уравнение эллипса имеет вид . Так как фокусы эллипса лежат на оси абсцисс, то большая полуось , а меньшая полуось . Таким образом, получим уравнение .