5.6. Применение функций в экономике. Интерполирование функций

Остановимся еще на одном важном аспекте использования функций в экономике – применении таблиц функций, которые позволяют сделать возможными различные расчеты, исключить или упростить громоздкие вычисления.

При вычислениях с помощью таблиц мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда аргумент функции задан с большей точностью, чем позволяет таблица. В этом случае мы должны прибегнуть к интерпо­лированию (интерполяции) – приближенному нахождению неизвест­ных значений функций по известным ее значениям в заданных точках.

Наиболее простым является линей­ное интерполирование, при котором допускается, что приращение функ­ции пропорционально приращению аргумента. Если заданное значение х лежит между приведенными в таблице значениями x₀ и x₁ = x₀ + h, которым соответствуют значения функции считают, что (рис. 5.26)

Величины называются интерполяционными поправками. Эти величины вычисляются с помощью таблицы или при­водятся в дополнении к таблице.

Если по заданным значениям функции необходимо найти приближенное значение аргумента, то необходимо произвести обратное интерполирование.

Пример 5.4. Функция у =f(х) задана таблицей:

х	2	2,04	2,08
у	2,42	2,88	3,38

а) Используя линейное интерполирование, найти f(2,008).

б) Чему равен х, если f(x) =3,1?

Теперь по интерполяционной формуле (5.1) получим

б) Обратное интерполирование можно провести по той же формуле, в которой поменять местами переменные х и у.

где х = (у) – неизвестное значение обратной функции.

Теперь по интерполяционной формуле (5.2) получим

В ряде случаев точность нахождения неизвестных значений с помощью линейного интерполирования оказывается недоста­точной и используются другие методы интерполирования, на­пример квадратичное интерполирование.

5.7. Решение задач

Пример 5.5. Найти область определения функций

Р е ш е н и е.

а) Область определения функции -Y найдем из системы неравенств

б) Имеем систему

Решая первое неравенство, по­лучим 2n < х < п+2п; решая второе, найдем х² < 4, откуда |x|  2 и –2  х  2.С помощью числовой оси (рис. 5.27) нахо­дим решение системы неравенств: 0 < х  2, т.е. область опреде­ления функции Х= (0; 2].