Вопросы
1. Как записать формулу кривизны для
пространственной кривой
через
скалярные функции x(t),
y (t),
z(t)?
2. В приведенном примере касательная к винтовой линии образует с осью Oz постоянный угол. Как это доказать?
Задание для самостоятельного решения
1. Записать единичный касательный вектор
годографа вектор-функции
при t = 0.
2. Записать уравнение касательной к
пространственной кривой x
= x(t),
y = y(t),
z = z(t)
в точке
которой соответствует значение t
=
.
3. Записать единичные векторы касательной,
главной нормали и бинормали для годографа
кривой
в
точке М, которой соответствует
значение t = 0.
Написать уравнения касательной, главной
нормали и бинормали в этой точке.
1 Здесь термин «круг» тождественен понятию «окружность».
5 5 evaluta (лат.) – развернутый.
6 6 evolvans (лат.) – разворачивающий.
7 Б. Тейлор – английский математик (1685 – 1731).
8 Пеано Дж. – итальянский математик (1858 – 1932).
9 Формулу Тейлора в окрестности точки x0=0 иногда называют формулой Маклорена (по фамилии шотландского математика, жившего с 1698 по 1746 гг.). Она имеет вид
10 Точка перегиба считается расположенной на самой кривой в отличие от точки экстремума, расположенной на оси абсцисс. Сама кривая считается гладкой, т.е. направление касательной на ней изменяется непрерывно (проанализировать понятие гладкости кривой самостоятельно).
21 gradiens (лат.) – шагающий, идущий
13 relaxatio (лат.) – ослабление, уменьшение