Вариант № 10

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2a, -4b, 3c; б) найти модуль векторного произведения векторов 3b, -9c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3a, -5c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, b; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3a, -4b, -9c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). , A(8, 0) б). ; в). D: y = 4.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку O(0, 0) и имеющей центр в точке A - вершине параболы .

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 11

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, -4b, 2c; б) найти модуль векторного произведения векторов -2b, 4c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов -3a, 6c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора a, -2b, 6c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). 2a = 24, б). k = , 2c = 10, в). Ось симметрии Ox и A(-7, -7).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса и имеющей центр в точке A(1, 7).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 12

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов -2a, b, -2c; б) найти модуль векторного произведения векторов 4b, 7c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 5a, -3b; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора -2a, 4b, 7c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). b = 2, б). k =12/13, 2a = 26, в). Ось симметрии Ox и A(-5, 15).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы и имеющей центр в точке A(0, 6).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат