Вариант № 22

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов -2a, b, -2c; б) найти модуль векторного произведения векторов 4b, 7c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 5a, -3b; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора -2a, 4b, 7c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). b = 2, б). k =12/13, 2a = 26, в). Ось симметрии Ox и A(-5, 15).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы и имеющей центр в точке A(0, 6).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 23

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2a, 4b, -5c; б) найти модуль векторного произведения векторов -3b, 11c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 8a, -6c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 8a, -3b, 11c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). a = 6, F(-4, 0) б). b = 3, F(7, 0) в). D: x = - 7.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в точке A - нижней вершине указанного эллипса.

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 24

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5a, 7b, 2c; б) найти модуль векторного произведения векторов -4b, 11a; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3a, -7c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, b; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3a, 7b, -2c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). b = 7, F(5, 0) б). a = 11, = 12/11; в). D: x = 10.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершину гиперболы и имеющей центр в точке A(0, 4).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат