- •Методические указания по выполнению
- •Часть 1 "элементы аналитической геометрии. Векторы"
- •Пример решения типового варианта
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Часть 2
- •Литература
Вариант № 13
1. Даны векторы .
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2a, 4b, -5c; б) найти модуль векторного произведения векторов -3b, 11c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 8a, -6c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 8a, -3b, 11c.
2. Даны вершины треугольника . Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а). a = 6, F(-4, 0) б). b = 3, F(7, 0) в). D: x = - 7.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в точке A - нижней вершине указанного эллипса.
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
Вариант № 14
1. Даны векторы .
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5a, 7b, 2c; б) найти модуль векторного произведения векторов -4b, 11a; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3a, -7c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, b; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3a, 7b, -2c.
2. Даны вершины треугольника . Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а). b = 7, F(5, 0) б). a = 11, = 12/11; в). D: x = 10.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершину гиперболы и имеющей центр в точке A(0, 4).
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
Вариант № 15
1. Даны векторы .
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5a, -b, 3c; б) найти модуль векторного произведения векторов -7a, 4c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3a, 9b; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3a, -9b, 4c.
2. Даны вершины треугольника . Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а). ; б). k = 1/2, = , в). D: y = -1.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы и имеющей центр в точке A(0, 5).
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат